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機械設計歴20年以上のtsurfと言います
今回は以下に関する記事です
【強度計算の基礎】曲げに対する断面の強さ 断面2次モーメント
⇩本記事は以下の方にオススメです⇩
未経験機械設計者
曲げの計算を調べたら
断面2次モーメントって出てきたよ
それって何だよ
⇩本記事を読むと以下が わかります⇩
曲げとは何なのか？
断面2次モーメントとはなんなのか？
わかりやすく説明します
①結論
断面２次モーメントは 曲げの撓み量の計算などに使われる
曲げに対する 断面的強さです
よく 勘違いされていますが 曲げの強さは 断面積ではありません
断面２次モーメントを使った計算例は 以下の記事を御参照ください
【機械設計の物理】力の分解(例題1：斜めに荷重の掛かるブラケットの強度計算)
また 曲げに対する強さについて よくある誤解があります
そのよくある誤解については以下の記事を 御参照ください
②曲げの実験をしてみましょう
『👉用意するもの』
まず下の写真のようなステンレス製の定規を用意してみましょう
『👉板厚方向曲げ』
では 下の写真のように板厚方向を曲げてみましょう
いくらステンレスでも 板厚が薄いので人の手でも簡単に曲げれます
『👉長手方向曲げ』
では今度は 下の写真のように長手方向を曲げてみましょう
曲がりません
向きを変えただけです
板厚も 長手方向の寸法も 変わっていないにも関わらずです
③曲げの実験結果を受けて考察
前段階知識 曲げとは
曲げとはどういった現象なのかを説明します
まず図1のように 棒みたいなものを曲げたと仮定します
図2は矢印部の断面です
上の図を見るとわかると思いますが 曲がっている状態で
受けている力は以下の通りとなります
| 曲げの内側である面Ａ | ➡ | 圧縮を受けている |
| 曲げの外側である面Ｂ | ➡ | 引張を受けている |
| 図心 | ➡ | 受けている力はない |
これが曲げという現象です
曲げの原理から見る実験結果の理由
同じ断面形状で 同じ曲げの量であっても
曲げの向きを変えただけで 曲げに対する強度が違うのは
曲げの向きにより 図心から端面までの距離が違うからです
例えば 実験でのケースのように長手方向曲げの場合を考えます
以下の図3をご参照ください
図心は力を受けず 図心より距離があればある微小面積部がより
大きな圧縮と引っ張りを受けている様子がわかります
つまり 実験のケースの場合
長手方向曲げは 板厚方向曲げと比較して
図心から 上面と下面に対して
り大きな圧縮量と引っ張り力が必要になっていくるわけです
そのためには より大きな曲げる力が必要となります
④断面2次モーメントの概念
断面積と断面形状が同じでも
断面の向きによって 曲がりやすかったり曲がりにくかったりします
断面２次モーメントとは曲げに対する断面的な強さです
つまり図3のアイソメ図にたとえると
図3の断面に ある微小面積をとります
図３では微小面積としてＡ～Ｄがありますが
この微小断面積Ａ～Ｄは 部材本体が曲げを受けた時に 図心からの
距離に応じた圧縮と引っ張りを受けます
言い換えると
断面積Ａ～Ｄは図心からの距離に応じた圧縮 引っ張りに対抗する力があり
その強さの積分となります
一例として長方形断面の断面2次モーメントの計算式を紹介します
このように 高さの3乗に比例するので 重量物に対する曲げ強度を
確保したいのであれば Ｂ面に重量物を置くようにしたほうが
効率がいいことになります
曲げの強さだけで言えばＢ面を伸ばしてもあまり強くなりません
⑤断面2次モーメントの身近な応用
リブなどがそうなのですが
例えば ダイニングテーブルなどの下を見ると補強材があてがわれています
断面２次モーメントの式を見るとわかるのですが 高さの３乗に
比例するので 横の幅を伸ばしてもあまり意味がなく
高さを高くするために図4のように 補強材が設置されていますね
⑥まとめ
●曲げに対する 断面的な強さは 断面２次モーメントであり 断面積ではない
●曲げに対して強くするには 高さを高くしたほうが効果的
●曲げに対して強くするには 横幅を広くしても あまり効果がない
本記事は以上です
最後までお読み頂きありがとうございます