tsurfの機械設計研究室

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エアシリンダの選定計算(推力計算)基礎と 計算例

本ブログの御訪問ありがとうございます。

機械設計歴20年以上のtsurfと言います。

 

今回は以下に関する記事です。

エアシリンダの選定計算(推力計算)基礎と 計算例

 

⇩本記事は機械設計初心社の方で以下の方にオススメです⇩

f:id:tsurf:20210605171303p:plain
とある
未経験機械設計者

エアシリンダーの
選定計算について
知りたいんだけど

⇩本記事を読むと以下が わかります⇩

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管理人TSURF

エアシリンダー
の選定計算 基礎と
計算の実例を
解説します

 

 

①前提知識

基礎

エアシリンダーに関わらず、駆動系を使いワークを搬送させる場合、
駆動系の選定に共通して必要なのは、以下の式です。

必要推力(N)=外部負荷力(N)+加速力(N)

 

このあたり 詳しく知りたい方は 以下の記事の御参照をお願いします

  • 外部負荷力(詳しくは後述します)
    垂直搬送であれば重力
    水平搬送であれば摩擦力

  • 加速力(詳しくは後述します)
    物体を動かし始める時の力です
    加速を与えることによって 最終的に等速直線運動ができます
    力は加速度と質量に比例します

 

 

推力計算の目的

エアシリンダーの選定において 重要なのは 出力径の計算です。
出力径の面積 × エア圧で そのエアシリンダーの出せる推力が、
決まってくるからです。

f:id:tsurf:20210920164247p:plain

 

 

②結論:推力計算方法

まずは、外部負荷力を求める

以下のモデルで、推力計算の解説を行います。

f:id:tsurf:20210920163742p:plain

 

上述したモデルの直動する部品は、以下となります。

  • ワーク
  • ワーク受け
  • ベースプレート
  • フローティングジョイント
  • LMスライドブロック(カタログに記載あり)

上記の部品の質量の合計を以下とします。
直動部品合計質量 M(Kg)

 

垂直搬送の場合の外部負荷力(重力 )をFmv
水平搬送の場合の外部負荷力(摩擦力)をFmh
とすると各外部負荷力は以下の式になります。

外部負荷力の式

垂直搬送による重力  Fm = Mg

水平搬送による摩擦力 Fm = µMg

 

M:直動部品合計質量  (Kg)

g:重力加速度 9.8 (m/sec²)

µ:摩擦係数     0.1(無次元) *1

 

 

加速力を求める

加速力は 質量 × 加速度として以下で求められます

加速力Fa(N)

Fa=M × a

 

M:直動部品合計質量  (Kg) *2

a:加速度               (m/sec²)  

 

加速度についての計算例は以下となります。

必要速度: 0.2 (m/sec)
加速時間: 0.5 (sec)

 

上記の場合 以下となります 

0.2(m/sec) ÷ 0.5(sec)

=0.4(m/sec²)

 

-注意-

加速度に関しては、モーターのように制御できないので参考値です。

 

外部負荷力と加速力から出力径の算出

上記で 必要推力はFm+Faということになります

従って エアシリンダの推力が 必要推力を上回ればといわけです

 

つまり 以下の計算式となります

(D/2)² × π × P>Fa + Fm

 

よって エアシリンダーの出力径D(mm)は

安全率等を追加して 以下となります

 

D= Y × 2 × √{(Fa+Fm) /(P × π)} 

 

Fa  :    加速力   (N)  

Fm:    外部負荷力  (N)  

P    :   エア圧    (N/mm²<=MPa>)*3

π   :   円周力3.14(無次元)

Y : 安全率    (無次元)*4

しかし 上述で求めたシリンダーの出力径は
まだ仮決定状態です。
いくつかの確認事項が必要です。

 

 

③確認1 ロッド引き込み時条件の確認

概要

エアシリンダの出力内径が決定しました。
しかし 引き込み側は 出力が減少するので確認の計算をします。

何故なら、 ロッド付きエアシリンダーの場合 
押し出し動作引き込み動作では以下の理由から
出力が違ってきますので以下の2ケースの確認計算が必要となります。

押し出し動作は計算を終了して、仮決定の状態ですので、
引き込み動作の検証をします

 

ロッド
押し出し
方向

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ロッド
引き込み
方向
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解説モデルの例では 以下のように 引き込み方向では

ワークのが無いという違いがあります

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つまり 

外部負荷力と摩擦力の計算式で直動部質量を求めていますが

解説モデルの例においては 

直動部質量をワークの重さを引いたものとして計算します

 

確認内容計算

以下であることを確認します

ロッド引き込み側出力F”(N)
> ワーク無での必要推力Fm”+Fa”
(N)

 

ロッド引き込み側出力F”(N)

F”=P × {π × (D²-d²)/ 4}

 

P    :   エア圧     (N/mm²) 

π   :   円周力3.14(無次元)

D : 出力内径 (mm)

d   : ロッド径 (mm) *5

 

 

ワーク無での必要推力Fm”+Fa”

Fm” + Fa"

 

Fm”    :   ワーク無しでの外部負荷力   (N)

Fa”     :   ワーク無しでの加速力     (N)

 

注意点

ロッド引き込み側の確認計算が必要ない場合があります。
以下のケースです。

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垂直姿勢で 押し出し方向が一番負荷がかかる場合です。
引き込み側は重力がサポートしてくれます。

 

 

④確認2 許容運動エネルギー確認

以下の記事を御参照お願いします

 

 

⑤実際の計算例

モデル解説

以下のモデルを想定します。
以下の機構を用いて、ワークを300mm水平搬送させます。

走行条件

運転姿勢 水平
ストローク 300 (mm)
移動時間 3 (sec)
エア圧 0.5 (MPa)

 

上記の機構において
構想段階において、想定できる部品は以下となります。

初期想定可能部品M(kg)

ワーク 1 (Kg)
ワーク受け 1 (Kg)
ベースプレート 5 (Kg)

 

仮選定部品

LMガイドスライドブロック 0.05 (Kg)  個数1ヶ
フローティングジョイント(仮推定) 0.05 (Kg)  個数1ヶ

LMガイドについては
設計段階で変更となるかもしれませんが、
総重量からある程度選定が可能です。

フローティングジョイントついては
エアシリンダーの型式がわからなくては、選定の仕様がありませんが、
とりあえず50g程度としておき、想定と違っていたら、正規の重量で
計算しなおします。

 

以上より以下となります。

仮設定部品総重量:7.2(Kg)

 

エアシリンダーの選定においての第一目的は、あくまで
エアシリンダー内径の算出です。

 

 

手順1 
運転パターンから加速度の算出

運転パターンを検討します。
目的は加速時間と運転速度V”を求めて加速力を算出したからです。

 

まず エアシリンダは制御的に加速時間などが制御できません。
従って等速直線運動時間は、経験則的に全走行時間の0.8倍
となるのだそうです。

 

以下のような運転パターンができました。

では 運転速度v”をもとめましょう。
グラフを以下のように、考えます。

台形から長方形になりましたので、簡単にv”を求める
ことが可能となりました。

運転速度v”=
{2.4(sec)+0.3(sec)} × V(m/sec) =0.3(m)より
=0.11(m/sec)

ではここから加速度を求めましょう。

加速度a(m/sec²)
=運転速度v”0.11(m/sec) ÷ 加速時間0.3(sec)

0.37(m/sec²)

 

 

手順2
外部摩擦力と加速力の算出

⇩外部摩擦力を求めます。⇩

外部摩擦力Fm(N)
=仮設定部品総重量M 7.2(kg) × 重力加速度9.8(m/sec²)
 × 摩擦係数0.1(無次元)
=7.05(N)

 

⇩加速力を求めます。⇩

加速力Fa(N)
=仮設定部品総重量M 7.2(kg) × 加速度0.37(m/sec²)
=2.7(N)

-注意-

摩擦係数は垂直搬送の場合1で計算します。

 

 

手順3
外部摩擦力と加速力の算出

シリンダー外径の式は以下となります。
D= Y × 2 × √{(Fa+Fm) /(P × π)} 

以下より

加速力 Fa 2.7 (N)
外部摩擦力 Fm 7.05 (N)
エア圧 P 5 (N/mm²)
安全率 Y 1.5 (無次元)

 

仮決定エアシリンダー出力内径D(mm)
=Φ7.46(mm) 既製品に照らし合わせるとΦ10mmが妥当でしょう
≒ Φ10(mm)


ここで 出力内径Φ10とのことですので、
フローティングジョインをΦ10用のものを確認します。

すると10gでした。
選定計算としては50gでの計算ですので、多少の誤差と見なします。


手順4
引き込み駆動力の確認

引き込み時は ワークを受け渡すためワークはありません。
従って搬送重量は以下となります。

 

⇩引込側仮設定部品総重量を求めます。⇩

引込時仮設定部品総重量M”
=仮設定部品総重量7.2(kg) - ワーク重量1(kg)
=6.2(kg)

 

⇩引込側外部摩擦力を求めます。⇩

引込側外部摩擦力Fm”(N)
=引込時仮設定部品総重量M” 6.2(kg) × 重力加速度9.8(m/sec²)
 × 摩擦係数0.1(無次元)
=6.07(N)

 

⇩引込側加速力を求めます。⇩

引込側加速力Fa"(N)
=仮設定部品総重量M 6.2(kg) × 加速度0.37(m/sec²)
=2.3(N)

 

-注意-

摩擦係数は垂直搬送の場合1で計算します。

 

上記より
引込側必要推力F"(N)
=引込側外部摩擦力Fm” 6.07(N) + 引込側加速力Fa" 2.3(N)
=8.37(N)

 

 

今回選定しているΦ10のエアシリンダーのロッド径はΦ4です
従って引き込み側の出力の計算式は以下です
Fs”=P × {π × (D²-d²)/4}

以下より

出力内径 D 10 (mm)
ロッド径 d 4 (mm)
エア圧 P 0.5 (N/mm²)

 

仮決定エアシリンダー引込側出力Fs”(N)
≒ 33(N)

 

従って
仮決定エアシリンダー引込側出力Fs"(N) 33(N)
>引込側必要出力F”(N)
8.37(N)

なので仮決定エアシリンダーはΦ10で問題なし

 

 

手順5 許容運動エネルギーの確認

では今回の運動エネルギーを求めます。
運動エネルギーの公式は以下となります。

重量 : M (kg)
速度 : V (m/sec)

 

今回の運動エネルギーK(J)
=(1/2) × 質量M 7.2(Kg) × {運転速度V" 0.11(m/sec²)}²

=0.04(J)

ここで Φ10のエアシリンダーラバークッションでは
許容運動エネルギー0.035(J)をオーバーしてしまっています。

ここで選択肢は2つあります。

  • 選択肢1 エアークッションのものに変更
  • 選択肢2 出力内径を1ランク上のものにする

 

ここで私の選択は 以下です
選択肢2 出力内径を1ランク上のものにする

理由は 
エアクッション付きだと端面で速度が遅くなる可能性が
あるからです。

 

Φ10のエアシリンダの1ランク上は、Φ16のエアシリンダです。 
ここで Φ16のエアシリンダーラバークッション
許容運動エネルギー0.09(J)で安全率も2倍以上です。

 

従って、
今回の機構で使用するエアシリンダの
出力内径はΦ16とする。

 

<注>このように、水平搬送の外部負荷力である摩擦力は
垂直搬送の重力より はるかに小さいため、
必要推力が小さくて済む場合が多いです。

従って、推力だけ見て、小さなエアシリンダを選定してしまうと
許容運動エネルギーでNGの場合が多いです。

 

 

⑥まとめ

  • エアシリンダーの選定計算は、それほど複雑ではありません。
  • 出力=出力径面積 × エア圧というシンプルなものです。
  • ロッド付きエアシリンダーは、引込動作時、出力が
    ロッドの径分、落ちることに、留意する必要があります。
  • 許容運動エネルギーの確認も必須です。
    特に推力が小さくて済む、水平搬送でNGとなる場合が多いです。

 

 

本記事は以上です

最後までお読み頂きありがとうございます

 

*1:補足 摩擦係数µ

ガイドを使う場合 

カタログではガイドとレールの摩擦係数は0.05等ですが 

安全を見て0.1で計算します

*2: 外部負荷力計算で求めたM(Kg)と同じ

*3:エア圧の単位は(MPa)が主流です

MPa=N/mm²です
つまり 0.5(MPa)であれば 
0.5(N/mm2)ということです

*4:安全率は設計者の勘や 会社の考えによります

私の場合 

ロッド付きシリンダーの場合 1.5

ロッドレスシリンダーの場合 2 (内部摺動抵抗が大きいので)

としています

*5:ロッド径 d

カタログや CADデーターからわかります

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