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機械設計歴20年以上T.surfと言います。
今回は以下に関する記事です。
【機械設計の物理】
動的モーメントの基礎知識
（慣性力とは？）
ガイドや短軸ロボ選定に必須
⇩本記事は以下の方にオススメです⇩
ガイドの選定とかでチョッと
理解できないところがあって・・・
⇩本記事を読むと以下が わかります⇩
なるほど
慣性力がわからないと
動的モーメントなど
理解しづらいですね。
慣性力を解説します。
①慣性力とは
慣性力とは、加速や減速した方向に対して
反対側に受けるように感じる力のことです。
これは、見かけ上の力で実際には存在しないのですが
物理的には、重力と等価の作用として考えます。
機械設計では、あまり意識しないと思われるものですが
これを知って、以下の計算の原理を理解しましょう。
- ガイドや短軸ロボットなどの動的モーメント
- 真空吸着の吸着力
なぜ ガイドや単軸ロボット選定の際に
動的モーメントを求めるのかは
以下の記事を御参照お願いします。
②加減速時に起こる現象
慣性力は加速や減速の時のみに掛かります。
等速直線運動になった場合には発生しません。
電車や車もそうですが、加速や減速の時にこの力を感じ、
特に加速が終わって等速走行時は感じませんよね？
では、なぜ加減速の時にこのような力を感じるのでしょう？
それを解説します。
今、停止している電車にＡさんとＢさんが電車に乗っています。
そして、電車が発車し、加速度ａ(m/sec²)で静かに加速しました。
そして加速してt(sec)後、電車がまだ加速中にＢさんが
ジャンプをしました。
ジャンプをする前 Ｂさんは電車との床の摩擦により
一緒に加速されていました。
ですので、ジャンプした時のＢさんの速度V1は
Ｖ1(m/sec)＝a(m/sec²)・ｔ(sec)
となります。
―しかし、Ｂさんはー
ジャンプした時点で電車との摩擦がなくなるので
加速はされず、このＶ１の速度を維持します。
しかし、Ｂさんがジャンプしている間も
―電車と電車に座って摩擦を受けているAさんはー
加速度ａ(m/sec²)で加速していきます。
上記の理由から、
Ａさんから見た Ｂさんの動きは、以下のようになります。
Ｂさんがジャンプを開始して着地するまでの時間を1.5secとします。
すると、
Ｂさんが着地した瞬間の電車とＡさんの速度V2は
V2(m/sec)＝a(m/sec²)・(⊿ｔ(sec)+1.5(sec))
となります。
Ｂさんの速度が
Ｖ1(m/sec)＝a(m/sec²)・⊿ｔ(sec)
のままなので、V2≧V1となっていることがわかります。
つまり、―Ａさんから見るとー
ジャンプしたＢさんは、加速方向とは
逆向きの力を受けているように見えます。
③慣性力とは何なのか？
電車の中のAさんの観測
上述しましたが、
―電車内のＡさんから見るとー
電車内でジャンプしたＢさんは、
加速方向の逆向きに力を受けているように見えます。
電車の外の我々から見ると
しかし、上記の現象を
電車の外にいる我々から見ると・・
- ジャンプしたＢさんは速度Ｖ１を維持している
- Ａさんが加速している
上記の結果 引き起こされた当然の現象であり、
Ｂさんが、力を受けているわけ
ではありません。
つまり慣性力とは
電車の外から見ている我々の観測通りに
Ｂさんは力を受けているわけではありませんが、
Ａさんから観測される
Ｂさんが受けているように見える
見かけ上の力を慣性力と言います。
たしかに見かけ上の力であり、実際の力ではないものの
慣性力は力と等価の作用であり、物理学的に力とみなして
力と同じ物理計算をしてもかまいません。
なので、
Ａさんから見た Ｂさんに掛かる慣性力Ｆ”(N)の大きさは
電車の加速度がa(m/sec²)なので
Ｆ”(N)
＝Ｂさんの質量 Ｍ(Kg)ｘ電車の加速度 a(m/sec²)
となります。
④Ａさんも受けている慣性力
この時Ａさんも慣性力を受けています。
Aさんは、ジャンプするＢさんほど露骨に移動はしませんが
Ａさんも微小時間でみた場合、常に慣性力を受けています。
Ａさんを微小時間で見た場合
その時の速度⊿Ｖを維持しようとします。
しかし、
電車の加速がそれを許さずＡさんを強制的に加速させます。
- 速度維持をしようとする慣性
- 速度維持を許さない加速
上記のギャップが慣性力です。
このＡさんの状態では、お尻と靴の部分は接地して
摩擦により固定されているので、感じる慣性力は
それほどでもないですが、上半身は加速をしている逆の方向に
持っていかれるような感覚がするはずです。
つまり、加速している物体全てが、
常に慣性力を受けているということです。
⑤等速直線運動の場合
電車が加速を完了して速度維持のフェーズに入りました。
この時の速度をＶ３とします。
等速直線運動では、Ｂさんがジャンプして着地をしても
電車やＡさん、Ｂさんも全てが速度Ｖ3のままです。
なので、Ａさんから見たＢさんのジャンプの動きは
以下となります。
時速300Kmで走ろうが、時速400Kmで走ろうが
等速直線運動の中では
真上にジャンプしたものは、
- 真上にジャンプしたことになり、
- 真下に落ちてくる
ということになります。
⑥慣性力の計算
例えば 以下の単軸ロボットのスライダー部に
ワークと搬送ジグを固定した場合
ワークと搬送ジグの合計に掛かる慣性力を求めましょう。
以下とすると・・・
| スライダー動作の加速度 | a | (Nm) |
|---|---|---|
| ワークと搬送ジグの 総重量 |
M | (Kg) |
ワークと搬送ジグからなる
搬送機構部に掛かる慣性力Ｆ”(N)は
Ｆ”(N)＝Ｍ(Kg)×ａ(m/sec²)
となります。
そして、ガイドや短軸ロボットの選定時に
この慣性力Ｆ”が原因による動的モーメントが働きます。
動的モーメント(N・m)=慣性力Ｆ”(N)×ガイド基準からの距離(m)
以下の記事を御参照願います。
⑦慣性力が影響するその他の設計事例
真空吸着の設計に必要な場合があります。
以下の記事を御参照願います。
⑧まとめ
- 加速時には慣性力が掛かる
- 慣性力は見かけ上の力であり、実際の力でなない
- しかし、物理学的には力と等価とし扱う
- そして力として扱っても問題はない
- この慣性力がガイドに掛かる動的モーメントとなる。
本記事は以上です。
最後までお読みいただきありがとうございます。
