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機械設計歴20年以上のtsurfと言います
今回は以下に関する記事です
【機械設計の物理】力の分解(例題1：斜めに荷重の掛かるブラケットの強度計算)
⇩本記事は機械設計初心者の方で以下の方にオススメです⇩
未経験機械設計者
機械設計に使える基礎的な物理を勉強したい
⇩本記事を読むと以下が わかります⇩
今回はブラケットの
断面検討の例題を交え
力の分解を
わかりやすく説明します
- ①力の分解 解説モデル 斜めに荷重の掛かるブラケット
- ②ブラケットに発生した荷重の分解
- ③ブラケットに掛かる分解された荷重の解説
- ④ブラケットの強度計算や断面検討の手順
- ⑤曲げに対する断面の安全形状設計手順
- ⑥実際の計算
- ⑦結論
①力の分解 解説モデル 斜めに荷重の掛かるブラケット
図１をご参照ください
図１ 重い荷重を斜めに支えるブラケット
取り付け面から角度Θで 立ち上がっている
ブラケットの先端に荷重M(kg)の機器Aが取り付けられています
この荷重M(kg)が重いのですが
ブラケットはコストダウンのために
立ち上がり部の形状は 断面Ａ－Ａで示すような２tの鉄の板を曲げてできる
仮定断面を考えました
機器Aが重量物である以上
仮定断面のブラケットの強度を強度計算によって検証し
場合によっては最適化します
以上の想定のもと 力の分解と 強度計算を解説します
②ブラケットに発生した荷重の分解
図２ ブラケットに掛かる力を分解
まず 機器Aが重力によって 引っ張られる(加速される)力である
黒い矢印Mg(N ニュートン)が働きます
しかし 図2のように
青い矢印と赤い矢印に荷重が分解され ブラケットに負荷として掛かります
そして 力の分解の際 それを起因させた角度のものが基準になります
例えば 今回の場合ブラケットの立ち上がり角度θが基準となり
その角度で 青い矢印の向きが決まります
赤い矢印は 今回の場合斜面Θに対して90°となります
どうしてそうなるのか③で解説します
③ブラケットに掛かる分解された荷重の解説
では 一つ一つの力について解説します
青い矢印Fa
ブラケットの立ち上がり部に対して
仮定断面（断面A-A)に対して垂直に掛かる成分で
このブラケットの支柱を矢印方向に圧縮させようとする力です
赤い矢印Fb
斜面Θを垂直方向に押して ブラケットの機器Ａ側の端面から 矢印方向に 支柱を曲げて
やろうとする力です
力の大きさの計算式は図3より 以下となります
Fa=Mg・cosθ
Fb=Mg・sinθ
図３ 力の成分の計算式
④ブラケットの強度計算や断面検討の手順
概要
上述の通り このブラケットには二種の荷重が
掛かることになりますので強度計算も 以下の２つの検証が必要です
・曲げ荷重に対する強度検証
・圧縮荷重に対する強度検証
手順の流れの説明
手順１ 荷重による曲げに対し強度のある断面形状の策定
曲げに対する強度は断面形状に依存します
現状は まだ 仮断面です
強度計算をし 強度が満足できなければ 強度を満足する形状にしていきます
⇩
手順２ 圧縮荷重に対する確認
圧縮荷重や 引っ張り荷重に対する強度は断面席に比例します
手順１で作成された断面に対して 圧縮荷重の確認をします
手順の流れの理由
曲げに対する 強度がOKであれば
圧縮荷重に対する強度は割と問題無いことが多ので 上記の手順のほうが
効率がいいことが多いです
もし圧縮強度が不足であれば 断面積を増やしてあげればいいだけです
⑤曲げに対する断面の安全形状設計手順
手順1 仮定断面で どのくらい撓むかを確認します
撓みとは 下図 図５のように どのくらい 曲がってしまうかです
図5でのy(mm)で示している変位量です
図５ 撓み
なお どのくらい 撓みを許容できるかどうかは 勘や感覚論と
なってしまいますが 私はだいたい0.3mm程度以内の撓み量としています
注意点として曲げとは 以下の図のように
曲がる外側が引っ張りを受け 内側が圧縮を受けるのですが
あまり大きい幅を許容してしまうと この’一番引張を受ける部位’
にかかる 引張応力が 実は弾性範囲を超えている場合があり
実際に乗せてみたら ブラケットが破損ということもあるかもしれません
参考記事：【強度計算の基礎】応力 応力歪線図 ヤング率 - tsurfの機械設計研究室
手順2 撓み量が多ければ断面の形状を変更する
こういう時もエクセルで計算をしておいたほうが
寸法部の変更だけで 撓み量の結果を見ることができるので楽です
⑥実際の計算
ここからは 実際に 計算しながら 進めましょう
条件を 以下の図とします
まず 基本的な要素として以下を求めましょう
・ブラケットを圧縮させる力：Ｆa
・ブラケットを曲げる力：Ｆb
さらに
・Ｆbから算出される曲げモーメント：Ｍb
計算を楽にするためにエクセルを使い 計算をします
(参考記事：選定計算 強度計算 ミスを無くし早くできるエクセル活用術）
手順1 仮定断面で どのくらい撓むかを確認します
撓みの式です
今回の場合
Ｆ：Ｆｂである分解荷重
Ｌ：固定点から機器Ａの重心までの距離 500ｍｍ
Ｅ：ヤング率は 材質毎に違いネットで調べられます
(参考記事：【強度計算の基礎】応力 応力歪線図 ヤング率)
Ｉ：断面２次モーメント
以下を参照
エクセルで計算をします
仮定断面の撓み量は 2.28mmです
大きすぎです 修正が必要です
手順2 撓み量が多ければ断面の形状を変更する
以下の記事でも解説しまたが 高さを変更したほうが有効です
10mmの高さを25ｍｍにしてみましょう
撓み量0.16mmになりました
高さは25mmにしましょう
手順3 圧縮荷重の確認
この検討断面と 圧縮荷重Ｆｂから この断面に掛かる圧縮応力を求めます
上記より以下となります
では実際の圧縮量も計算しましょう
今回のＬは固定点からブラケットの立ち上がり長さ350mmです
計算するまでもなかったですね
圧縮応力も 応力歪線図での 弾性範囲内です
⑦結論
今回の機器Ａを支えるブラケットの断面形状は以下で決定です
曲げ強度 圧縮強度と共に十分な強度です
最後までお読み頂きありがとうございます
以上 ご参考まで