tsurfの機械設計研究室

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【強度計算の基礎】応力 応力歪線図 ヤング率

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機械設計歴20年以上のtsurfと言います

 

今回は以下に関する記事です

強度計算の基礎 応力 応力歪線図 ヤング率

 

 

⇩本記事は以下の方にオススメです⇩

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とある
未経験機械設計者

強度計算の基礎を知りたいんだけど

 

 

⇩本記事を読むと以下が わかります⇩

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管理人TSURF

基礎として
応力、応力歪線図、ヤング率
について説明します

 

 

①結論

👉 応力とは』

その材質を 引っ張った時

内部で それに対抗する1mm2 あたりにかかる力のことを差します

(詳しくは後述します)

 

 

👉 応力歪線図とは』

ある材質の伸び率と 応力の関係図です

材質毎に違います

(詳しくは後述します)

 

 

👉 ヤング率とは』

応力歪線図において 伸び率と応力が比例関係にある

弾性範囲内の状態の比例定数です

材質毎に違います

(詳しくは後述します)

 

②応力

例えば 金属の丸棒を引っ張ったとします

すると内部でそれに対抗する力が発生します 

 

単位面積(1mm2 )あたりに発生する内部の対抗力を応力と言います

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     図1 応力とは

 

力を面積で割ったものなので単位はN/mm2です

 

 

 

 

以下 例で解説します

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   図2 応力計算例

 

この例だと σ=Wa/Aより

外力Wa(N) 面積A(mm2 ) 応力σ(N/mm2 )
200 (30/2)2 x 3.14 0.3

 

0.3N/mm2の応力がこの丸棒の断面に掛かっていることになります

 

  

 

 

③応力歪線図

応力歪線図とは 図1のように ある材質の試験片に

引っ張り荷重をかけた時の内部応力と

それに応じた歪の関係性をグラフで図2で表したものです

 

注意としては 歪は伸び率です 

 

歪とは ある試験片の長さをL(mm) として

ある引っ張り荷重を加えた場合 ⊿L(mm) 伸びたとします

歪は⊿L/Lで伸び率で単位は無次元です 

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   図3 応力歪線図の例

 

この範囲Aと記載のある部分は 弾性範囲であり 以下の特徴があります

弾性範囲の特徴

●伸び率と引っ張り応力が比例関係で成り立つ

●引張荷重を加えてる間は変形しているが 荷重を開放すれば 元に戻る

 

しかし この範囲Aを超えて範囲Bに入ってしまうと 

荷重を開放しても元には戻らず 永久変形をしてしまいます

 

したがって

よく引っ張り強さ270N/mm2だとか言って

引張破断強さを 引っ張り強さで計算している人がたまにいます

 

しかし 引っ張り強さとは グラフにもあるとおり

それ以上荷重を加えると破断してしまうという値です

 

つまり 引っ張り強さとは伸びに伸びでこれ以上は耐えられないという

一歩手前の状態なのです

 

ですので 私は引っ張り強さを強度計算に用いるのは不適切と考えます

強度の計算の場合は 範囲Aの弾性限界内で かつ

伸び率を考慮して 支障のない程度に留めておける計算をすべきです

 

④ヤング率

ヤング率とは

応力歪線図のグラフ内で 範囲Aの比例が成り立つ弾性範囲の傾きです

 

つまりは

 弾性範囲の比例定数で 材質毎に異なります

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   図3 応力歪線図の例

 

 

 ヤング率は 撓み計算などに用いられます

 

 

⑤まとめ

●応力とは 材質内部に発生する外力に対抗する力です

●応力歪線図とは 応力と歪(伸び率)の関係図で材質毎に違います

●ヤング率とは 弾性範囲内における 応力と歪の比例定数で

 材質毎に違います

●伸び率が 弾性範囲内であれば(ヤング率が成り立つ範囲)

 外部の引張力を解除すれば 元に戻ります

●伸び率が 弾性範囲を超えると 外部の引張力を解除しても

 元に戻らず 永久変形となります

 

本記事は以上です

最後までお読み頂きありがとうございます