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機械設計歴20年以上のtsurfと言います
今回は以下に関する記事です
機械設計に使える物理学として
【機械設計の物理】力の分解（例題2：斜面上の物体に掛かる力と動かすための力）
例題を交え 力の分解を解説していこうと思います
⇩本記事は機械設計初心者の方で以下の方にオススメです⇩
未経験機械設計者
機械設計に使える
基礎的な物理を
教えて欲しい
⇩本記事を読むと以下が わかります⇩
今回は力の分解その2として
斜面上にある物体に
掛かる力と動かすための力
を解説します
①力の分解 解説モデル 斜面上にある物体
今 以下の図のように 角度Θ°の斜面上に搬送物があります
図1 斜面上にある搬送物とそれを動かす駆動機構
そこで 以下を解説していこうと思います
●この搬送物に力の分解によって どのような力が掛かるのか？
●この搬送物を動かすための力の求め方
②斜面により搬送物が受ける力
最終的に斜面により搬送物に掛かる力
最終的に斜面により 搬送物が受ける力は以下の２種類のみです
青い矢印 斜面を降りる力
Ｆa=Mg・ｓｉｎθ
黄色い矢印 斜面を降りる力を阻害する摩擦力
Ｆc=µＭg・ｃｏｓθ
（µ：摩擦係数）
図2 斜面により受ける搬送物に掛かる力
では 摩擦力はどのように 求められるかは次項目で解説します
摩擦の原理
摩擦とはある方向に進ませる時に初めて抵抗として現れる力です
また摩擦力の大きさは 垂直にかかる力の成分の大きさ に対して
摩擦係数という係数をかけて算出します
図４ 摩擦力の発生
摩擦力を求める
摩擦力は
搬送物による荷重が垂直に掛かる成分
に対して一定の係数より 算出されます
搬送物による荷重が垂直に掛かる成分
とは 解説モデルの例で言うと 以下となります
赤い矢印 搬送物の重力による荷重が垂直に押す面への荷重
Fb=Mg・cosθ
搬送物が斜面を垂直に押す力です
図3 斜面による搬送物にかかる重力の分解
全項目の摩擦力
黄色い矢印 斜面を降りる力を阻害する摩擦力
Ｆc=µＭg・ｃｏｓθ
は Ｆｂ に対して摩擦係数をかけたものです
③駆動機構が搬送物を斜面にて押し上げるための力
では次に
駆動機構が斜面上の搬送物を動かすための力を求めましょう
結論として 以下となります
Ｆk＝Ma+Mg・sin(Θ)+μＭｇ・cos(Θ)
Ｍ ：質量(Kg)
ａ ：加速度(m/sec2)
ｇ ：重力加速度 9.8(m/sec2)
µ ：摩擦係数 （無次元）
上記式の摩擦力部+μＭｇ・cos(Θ)について
前章で 搬送物が斜面により受ける力の場合
この部分は－μＭｇ・cos(Θ)でした
しかし エアシリンダーやボールネジ機構のモーターが
緑の矢印 Ｘ→Ｙ へ搬送物を動かす際には
摩擦力は 以下の図4のオレンジの矢印の方向となります
図4 駆動機構が斜面の搬送物から受ける負荷力
摩擦は あくまでも 動かす向きに対して 逆向きに阻害する力です
従って 駆動系から見た場合には さらに追加すべき負荷となります
④駆動機構が搬送物を斜面に押し上げる力の式の応用
実は この式は どのようなケースにも応用できる汎用性のある式なのです
水平時
このΘに水平時である0°を代入します
Ｆkh＝Ma+Mg・sin(0°)+μＭｇ・cos(0°)
sin(0°)=0 cos(0°)=1 より
水平搬送の時の必要な力の式である以下になります
Ｆkh＝Ma+μＭg
垂直時
このΘに垂直時である90°を代入します
Ｆkv＝Ma+Mg・sin(90°)+μＭｇ・cos(90°)
sin(90°)=1 cos(90°)=0 より
垂直搬送の時の必要な力の式である以下になります
Ｆkv＝Ma+Ｍg
まとめ
●今回は 斜面上にある物体に掛かる力と動かくすための力の解説です
●汎用性のある式は以下となります
●駆動機構が必要とする出力Ｆk（Ｎ）
Ｆk＝Ma+Mg・sin(Θ)+μＭｇ・cos(Θ)
●他のモーターの選定計算や エアシリンダの選定計算の記事では
わかりやすく 水平 垂直に分けていますが 基本的には上記の式です
本記事は以上です
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