tsurfの機械設計研究室

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【機械設計の物理】力の分解(例題2:斜面上の物体に掛かる力と動かすための力)

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機械設計歴20年以上のtsurfと言います

 

今回は以下に関する記事です

機械設計に使える物理学として

【機械設計の物理】力の分解(例題2:斜面上の物体に掛かる力と動かすための力)

例題を交え 力の分解を解説していこうと思います

 

⇩本記事は機械設計初心者の方で以下の方にオススメです⇩

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とある
未経験機械設計者

機械設計に使える
基礎的な物理を
教えて欲しい

 

 

 

 

⇩本記事を読むと以下が わかります⇩

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管理人TSURF

今回は力の分解その2として
斜面上にある物体に
掛かる力と動かすための力
を解説します

 

 

①力の分解 解説モデル 斜面上にある物体

今 以下の図のように 角度Θ°の斜面上に搬送物があります

 

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  図1 斜面上にある搬送物とそれを動かす駆動機構

 

そこで 以下を解説していこうと思います

●この搬送物に力の分解によって どのような力が掛かるのか?

●この搬送物を動かすための力の求め方

 

②斜面により搬送物が受ける力

最終的に斜面により搬送物に掛かる力

最終的に斜面により 搬送物が受ける力は以下の2種類のみです

 

青い矢印 斜面を降りる力 

Fa=Mg・sinθ

 

黄色い矢印 斜面を降りる力を阻害する摩擦力

Fc=µMg・cosθ

(µ:摩擦係数)

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     図2 斜面により受ける搬送物に掛かる力

 

では 摩擦力はどのように 求められるかは次項目で解説します

 

 

摩擦の原理

摩擦とはある方向に進ませる時に初めて抵抗として現れる力です

 

また摩擦力の大きさは 垂直にかかる力の成分の大きさ に対して

摩擦係数という係数をかけて算出します

 

 

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    図4 摩擦力の発生

 

 

 

摩擦力を求める

摩擦力は 

搬送物による荷重が垂直に掛かる成分

に対して一定の係数より 算出されます

 

搬送物による荷重が垂直に掛かる成分

とは 解説モデルの例で言うと 以下となります

 

赤い矢印 搬送物の重力による荷重が垂直に押す面への荷重

Fb=Mg・cosθ

搬送物が斜面を垂直に押す力です

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   図3 斜面による搬送物にかかる重力の分解

 

全項目の摩擦力

黄色い矢印 斜面を降りる力を阻害する摩擦力

Fc=µMg・cosθ

は Fb に対して摩擦係数をかけたものです

 

 

③駆動機構が搬送物を斜面にて押し上げるための力

では次に

駆動機構が斜面上の搬送物を動かすための力を求めましょう

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結論として 以下となります

 

駆動機構が必要とする出力Fk(N)            

Fk=Ma+Mg・sin(Θ)+μMg・cos(Θ)             

 

M  :質量(Kg)

a  :加速度(m/sec2)

g  :重力加速度 9.8(m/sec2)

µ   :摩擦係数 (無次元)

 

上記式の摩擦力部+μMg・cos(Θ)について

 

前章で 搬送物が斜面により受ける力の場合

この部分は-μMg・cos(Θ)でした

 

しかし エアシリンダーやボールネジ機構のモーターが

緑の矢印 X→Y へ搬送物を動かす際には

摩擦力は 以下の図4のオレンジの矢印の方向となります

 

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   図4 駆動機構が斜面の搬送物から受ける負荷力

 

摩擦は あくまでも 動かす向きに対して 逆向きに阻害する力です

従って 駆動系から見た場合には さらに追加すべき負荷となります

 

 

④駆動機構が搬送物を斜面に押し上げる力の式の応用

 実は この式は どのようなケースにも応用できる汎用性のある式なのです

 

水平時

このΘに水平時である0°を代入します

 

Fkh=Ma+Mg・sin(0°)+μMg・cos(0°)

sin(0°)=0 cos(0°)=1 より

水平搬送の時の必要な力の式である以下になります

 

水平時の駆動系の搬送力Fkh (N)

Fkh=Ma+μMg                                              

 

垂直時

このΘに垂直時である90°を代入します

 

Fkv=Ma+Mg・sin(90°)+μMg・cos(90°)

sin(90°)=1 cos(90°)=0 より

垂直搬送の時の必要な力の式である以下になります

 

垂直時の駆動系の搬送力Fkv(N)

Fkv=Ma+Mg                                             

 

まとめ

●今回は 斜面上にある物体に掛かる力と動かくすための力の解説です

●汎用性のある式は以下となります

駆動機構が必要とする出力Fk(N)            

 Fk=Ma+Mg・sin(Θ)+μMg・cos(Θ)   

●他のモーターの選定計算や エアシリンダの選定計算の記事では

 わかりやすく 水平 垂直に分けていますが 基本的には上記の式です

 

 

本記事は以上です

本記事を最後までお読み頂きありがとうございます