tsurfの機械設計研究室

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サーボモーターの選定計算(トルク計算)の基礎 ボールネジ機構編

本ブログの御訪問ありがとうございます

機械設計歴20年以上のtsurfと言います

 

今回は以下に関する記事です

サーボモーターの選定計算(トルク計算)の基礎 ボールネジ機構編

 

  

⇩本記事は以下の方にオススメです⇩

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とある
未経験機械設計者

ボールネジを使った
サーボモーターの選定計算について
知りたいんだけど

 

●計算式の意味が知りたい

●計算式の意味がわからないと実践できない

 

 

 

⇩本記事を読むと以下が わかります⇩

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管理人TSURF

計算式をバラシて
わかりやすく説明します

 

 

①基本的知識 駆動力について

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基礎

サーボモーターの選定計算に関わらず

駆動系を使い ワークを搬送させる場合駆動系の選定に共通して必要なのは 

以下の式です

 

必要駆動力(N)=外部負荷力(N)+加速力(N)

 

このあたり 詳しく知りたい方は 後回しても構わないので

以下の記事の御参照をお願いします


最終的な式は 直動力をモーターの回転力に変換した以下となります

必要駆動トルク(N・m)=外部負荷トルク(N・m)+加速トルク(N・m)

 

外部負荷トルク

ワークやワークを受ける搬送治具 リニアガイドのスライドブロック等 

直動させる部分の質量と地球の重力加速度からくる以下の力に対抗する直動力を

モーターの回転力に変換したものです

 

●垂直搬送であれば重力

●水平搬送であれば摩擦力

 

以上の力は最低限必要な力であり これだけでは動きません

動くか動かないかの状態です

これから動き出すには 加速力が必要になります

  

加速トルク

物体を動かし始める時の力をモーターの回転力に変換したものです

加速を与えることによって 最終的に等速直線運動ができます

加速トルクは慣性モーメントと角加速度に比例します

 

 

 

②計算式を外部負荷トルクに加速力を分ける

例えば以下の機構のような場合

 

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   図1-1 ボールネジ機構 上面図

 

 

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   図1-2 ボールネジ機構 断面図



ボールネジ機構における

サーボモーターの選定で以下のような式を見かけます

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  内容 単位 特記事項
T モーターの必要トルク N.m  
Fm 直動部による外部負荷力 N 水平なら摩擦力
垂直なら重力
Ph ボールネジのリードピッチ m 単位換算に注意
η ボールネジ効率 無次元 0.9~0.95
A 減速比 無次元  
m 直動部の質量 Kg  
JB ボールネジの
慣性モーメント
Kg.m²  
Js その他回転部品の
慣性モーメント
Kg.m²

アンギュラベアリングの内輪

深溝玉ベアリングの内輪

ベアリングナット

カップリングなど

Ja 減速機の
慣性モーメント
Kg.m² カタログに記載あり
Jb モーター軸の
慣性モーメント
Kg.m² カタログに記載あり
ω" 角加速度 1/sec²  

 

これについて 結論1で述べたことを踏まえつつ解説していきます

 

 ⇩この部分が外部負荷トルクの計算部になります

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⇩この部分が 加速トルクの計算部になります 

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③外部負荷トルクの計算式の仕組み と 計算式解説

概要

以下の部分の計算式の解説をします

 

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ここの部分は直動部に関する外部負荷力から 

外部負荷トルクを計算しています

 

図1の例では 直動する部分は 以下となります

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これらの部品は全て直動します

そしてこれらの部品の質量は 

以下として直動方向に対して負荷(ブレーキ)となります

 

垂直搬送であれば 重力として負荷となります

水平搬送であれば LMレールに掛かり摩擦力として負荷となります

 

手順としては以下となります

 

外部負荷力を算出

   ⇩

外部負荷力から モーターに必要な外部負荷トルクを算出

 

 

 

手順1 外部負荷力を求める

外部負荷力は 以下となります

垂直搬送であれば 質量×重力

水平搬送であれば 質量×重力×摩擦係数

 

上述した直動する以下の部品の質量の合計をmとします

●ワーク

●ワーク受け

●搬送テーブル

●ボールネジナット(カタログに記載あり)

●LMスライドブロック(カタログに記載あり)

 

垂直搬送による重力をFmv

水平搬送による摩擦力をFmhとすると各外部負荷力は以下の式になります

外部負荷力の式

垂直搬送による重力  Fm = mg

水平搬送による摩擦力 Fm = µmg

 

m:直動部質量合計  <Kg>

g:重力加速度 9.8 <m/sec²>

µ:摩擦係数     0.1<無次元>

 

補足 摩擦係数µ

ガイドを使う場合 

カタログではガイドとレールの摩擦係数は0.05等ですが 

安全を見て0.1で計算します

 

 

算出された計算結果を

⇩以下の赤枠の部分にあてはめます

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手順2 回転要素への変換式を掛ける

回転要素への変換式

ボールネジのリードピッチを2πで割ったものになります

この式を掛けるとトルクへと換算されます

 

⇩以下の部分です

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Ph ボールネジのリードピッチ 単位(m)

 

なお なぜPh÷2πをかけるとトルクへと変換されるかは

以下の記事を御参照ください

 

手順3 ボールネジの効率を考慮する

ボールネジの効率ηを組み込みます

係数なので無次元です

だいたい0.9~0.95で計算します

 

⇩以下の部分です

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手順4 減速比を考慮する

減速機がつけば 減速される分トルクが大きくなります

今求めているのはモーター軸にかかるトルクなので 

減速比(無次元)で割ってあげています

 

⇩以下の部分ですね 

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④加速トルクの計算式の仕組み

前置き

この章では 慣性モーメントと角加速度より 加速トルクを求めます

 

慣性モーメントとは 物体の回転しづらさなのですが

詳しくは 以下の記事を御参照ください

 

概要

以下の計算式は加速トルクを計算しているのですが

その加速トルク算出を解説します

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加速トルクは以下で求められます

加速トルク算出

加速トルク(N)

=回転部品慣性モーメント(Kg・m²) × 角加速度(1/sec²)

 

図1の例では 回転する部品は以下となります

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慣性モーメントは全回転部分に関して算出し合計するのですが 

減速機のトルクアップによる影響があるかどうかで以下に別れます

 

何故 別れるのか?

それは 求めた慣性モーメントに 減速機によるトルクアップの影響が

ある場合 回転しやすくなるので 計算値にその補正をかけるからです

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次章から 加速トルクの計算を解説します

 

 

⑤加速トルクの計算式の解説その1
 減速機以降の慣性モーメント

前解説 減速機の出力軸以降の回転部品洗い出し

以下の範囲の回転部品の慣性モーメントを算出します

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慣性モーメントは回転しづらさです
この部分の慣性モーメントは以下となります

(詳しくは後述します)

Jc ボールねじが直動部を直動させる際に発生する回転しづらさ
JB ボールネジ自体の回転させづらさ
Js

深溝玉ベアリングの内輪の回転させづらさ

止め輪(小さいので無視)
アンギュラベアリングの内輪の回転させづらさ
ベアリングナットの回転させづらさ
カップリングの回転させづらさ

 

 

手順1 ボールネジが受ける直動慣性モーメントJc

ボールネジを回転させる際に発生する

回転させづらさ(=慣性モーメント)について

 

ボールネジの回転させづらさ(=慣性モーメント)には以下があります

●ボールネジ単体の回転させづらさ(JB)

●直動部を直動させる際に発生する回転させづらさ(Jc)

 

この項目Jsは

ボールネジ単体の回転させづらさ(=慣性モーメント)ではなく

ボールネジが

直動部を直動送りする際に発生する慣性モーメントを求めます

 

ボールネジによる直動慣性モーメントは以下の式で求めます

=直動部の質量×(ボールネジのリードピッチ÷2π)²

⇩この赤枠の部分ですね

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Ph ボールネジのリードピッチ 単位(m)
m 直動部の質量
(外部負荷力の算出時に求めた値です)
単位(Kg)

 

なぜ 直動部の質量×(ボールネジのリードピッチ÷2π)²で

直動慣性モーメントを求められるかは 以下の記事を御参照ください


 

手順2 ボールネジ と その他回転部品の慣性モーメント

ボールネジそのものの慣性モーメント と その他の回転部品の

慣性モーメントを求めます

⇩この赤枠の部分です

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JB ボールネジそのものの慣性モーメント 単位(Kg・m²)
Js 以下の慣性モーメント合計
●深溝玉ベアリング内輪
●アンギュラベアリングの内輪
●ベアリングナット
●カップリング
単位(Kg・m²)

慣性モーメントの計算式については以下を御参照ください

注意点として

部品の形状を以下近似形状として計算してください

ボールネジ 中実円柱の慣性モーメント計算式
ベアリング内輪 中空円柱の慣性モーメント計算式
ベアリングナット 中空円柱の慣性モーメント計算式
カップリング 中空円柱の慣性モーメント計算式

 

手順3 減速比を考慮する

今まで計算してきた回転部は 減速機の影響を受けます

減速比の2乗で割ってあげます

⇩それが この赤枠の部分です

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⑥加速トルクの計算式の解説その2
 サーボモーターから減速機の慣性モーメント

これから計算する部分は 減速機の影響を受けません

従って この部分は 慣性モーメントを合算するだけです

⇩この部分ですね

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Ja 減速機の慣性モーメント
カタログに記載あり
Jb サーボモーターのローターの慣性モーメント
カタログに記載あり

 

 

⑦加速トルクの計算式の解説その3
 慣性モーメントの合算に角加速度をかける

慣性モーメントの合算

今まで求めた 減速機以降の慣性モーメントと

サーボモーター~減速機までの慣性モーメントを合算します

⇩以下の赤枠の部分ですね

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角加速度を掛けて 加速トルクの算出

慣性モーメントの合算に 角加速度を掛けます

⇩以下の赤枠の部分です

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角加速度ω”について

角加速度は 所定の回転数に到達するための回転加速度のことです

簡単に解説すると以下になります

角加速度ω”(1/sec²)の算出

ω”=ω / t a

 

ω:角速度 (rad/sec) 

ta: 加速時間 (sec)

 

角速度はラジアン換算してください

ラジアンは 角度によってできる円周の長さを半径で割った

比なので無次元です

 

角加速度の基礎知識については 以下を御参照ください

 

 

角加速度の求め方については 以下の記事を御参照ください



 

⑧選定計算の後 モーター性能表との照らし合わせ

選定計算を行っても モーター性能表の見方を間違えると

意味がありません

以下の記事を御参照ください

 

⑨まとめ

●基本は 以下となります

●必要トルク=外部負荷トルク+加速トルク

●外部負荷トルクは 外部の負荷である重力や摩擦力に対抗する最低限のものです

●動きださせるには 重力や摩擦力に加え 加速しなくてはいけません

●そのために 加速力が必要です

 

本記事は以上です

最後までお読み頂きありがとうございます