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機械設計歴20年以上のtsurfと言います
今回は以下に関する記事です
サーボモーターの選定計算（トルク計算）の基礎
ボールネジ機構編
⇩本記事は以下の方にオススメです⇩
未経験機械設計者
ボールネジを使った
サーボモーターの選定計算について
知りたいんだけど
●計算式の意味が知りたい
●計算式の意味がわからないと実践できない
⇩本記事を読むと以下が わかります⇩
計算式をバラシて
わかりやすく説明します
- ①基本的知識 駆動力について
- ②解説用ボールネジ機構の解説と全体式の前説
- ③外部負荷トルクの計算式の仕組み と 計算式解説
- ④加速トルクの計算式の仕組み
- ⑤加速トルクの計算式の解説その１ 減速機以降の慣性モーメント
- ⑥加速トルクの計算式の解説その2 サーボモーターから減速機の慣性モーメント
- ⑦加速トルクの計算式の解説その3 慣性モーメントの合算に角加速度をかける
- ⑧必要トルクの計算と モーター性能表との照らし合わせ
- ⑨実際の計算例
- ⑩歯車やプーリーを使った減速機構の場合
- ⑪まとめ
①基本的知識 駆動力について
基礎
サーボモーターの選定計算に関わらず
駆動系を使い ワークを搬送させる場合駆動系の選定に共通して必要なのは
以下の式です
必要駆動力(N)=外部負荷力(N)+加速力(N)
このあたり 詳しく知りたい方は 後回しても構わないので
以下の記事の御参照をお願いします
最終的な式は 直動力をモーターの回転力に変換した以下となります
必要駆動トルク(N・ｍ)=外部負荷トルク(N・ｍ)+加速トルク(N・ｍ)
外部負荷トルク
ワークやワークを受ける搬送治具 リニアガイドのスライドブロック等
直動させる部分の質量と地球の重力加速度からくる以下の力に対抗する直動力を
モーターの回転力に変換したものです
●垂直搬送であれば重力
●水平搬送であれば摩擦力
以上の力は最低限必要な力であり これだけでは動きません
動くか動かないかの状態です
これから動き出すには 加速力が必要になります
加速トルク
物体を動かし始める時の力をモーターの回転力に変換したものです
加速を与えることによって 最終的に等速直線運動ができます
加速トルクは慣性モーメントと角加速度に比例します
②解説用ボールネジ機構の解説と全体式の前説
解説用ボールネジ機構のモデル
以下のようなモデルでモーターの選定式を解説します。
計算式前説
ボールネジ機構における
サーボモーターの選定で以下のような式を見かけます
| 内容 | 単位 | 特記事項 | |
|---|---|---|---|
| T | モーターの必要トルク | N.m | |
| Fm | 直動部による外部負荷力 | N | 水平なら摩擦力 垂直なら重力 |
| Ph | ボールネジのリードピッチ | m | 単位換算に注意 |
| η | ボールネジ効率 | 無次元 | 0.9～0.95 |
| A | 減速比 | 無次元 | |
| m | 直動部の質量 | Kg | |
| JB | ボールネジの 慣性モーメント |
Kg.m² | |
| Js | その他回転部品の 慣性モーメント |
Kg.m² |
アンギュラベアリングの内輪 深溝玉ベアリングの内輪 ベアリングナット カップリングなど |
| Ja | 減速機の 慣性モーメント |
Kg.m² | カタログに記載あり |
| Jb | モーター軸の 慣性モーメント |
Kg.m² | カタログに記載あり |
| ω" | 角加速度 | 1/sec² |
※減速機をつけない場合は、以下で計算をします
- 減速比Ａ＝１
- 減速機の慣性モーメントＪａ＝0
上記の計算式について、
①基本的知識で述べたことを踏まえつつ解説していきます
⇩この部分が外部負荷トルクの計算部になります
⇩この部分が 加速トルクの計算部になります
③外部負荷トルクの計算式の仕組み と 計算式解説
概要
以下の部分の計算式の解説をします
ここの部分は直動部に関する外部負荷力から
外部負荷トルクを計算しています
図１の例では 直動する部分は 以下となります
これらの部品は全て直動します
そしてこれらの部品の質量は
以下として直動方向に対して負荷（ブレーキ）となります
垂直搬送であれば 重力として負荷となります
水平搬送であれば LMレールに掛かり摩擦力として負荷となります
手順としては以下となります
外部負荷力を算出
⇩
外部負荷力から モーターに必要な外部負荷トルクを算出
手順１ 外部負荷力を求める
外部負荷力は 以下となります
垂直搬送であれば 質量×重力
水平搬送であれば 質量×重力×摩擦係数
上述した直動する以下の部品の質量の合計をmとします
- ワーク
- ワーク受け
- 搬送テーブル
- ボールネジナット（カタログに記載あり）
- ＬＭスライドブロック（カタログに記載あり）
垂直搬送による重力をFmv
水平搬送による摩擦力をFmhとすると各外部負荷力は以下の式になります
垂直搬送による重力 Fm v = mg
水平搬送による摩擦力 Fm h = µmg
m：直動部質量合計 <Kg>
g：重力加速度 9.8 <m/sec²>
µ：摩擦係数 0.1<無次元>
補足 摩擦係数µ
ガイドを使う場合
カタログではガイドとレールの摩擦係数は0.05等ですが
安全を見て0.1で計算します
算出された計算結果を
⇩以下の赤枠の部分にあてはめます
手順2 回転要素への変換式を掛ける
回転要素への変換式
ボールネジのリードピッチを2πで割ったものになります
この式を掛けるとトルクへと換算されます
⇩以下の部分です
| Ph | ボールネジのリードピッチ | 単位(m) |
なお なぜＰｈ÷2πをかけるとトルクへと変換されるかは
以下の記事を御参照ください
手順3 ボールネジの効率を考慮する
ボールネジの効率ηを組み込みます
係数なので無次元です
だいたい0.9～0.95で計算します
⇩以下の部分です
手順4 減速比を考慮する
減速機がつけば 減速される分トルクが大きくなります
今求めているのはモーター軸にかかるトルクなので
減速比（無次元）で割ってあげています
⇩以下の部分ですね
④加速トルクの計算式の仕組み
前置き
この章では 慣性モーメントと角加速度より 加速トルクを求めます
慣性モーメントとは 物体の回転しづらさなのですが
詳しくは 以下の記事を御参照ください
概要
以下の計算式は加速トルクを計算しているのですが
その加速トルク算出を解説します
加速トルクは以下で求められます
加速トルク(N)
=回転部品慣性モーメント(Kg・m²) × 角加速度(1/sec²)
図１の例では 回転する部品は以下となります
慣性モーメントは全回転部分に関して算出し合計するのですが
減速機のトルクアップによる影響があるかどうかで以下に別れます
何故 別れるのか？
それは 求めた慣性モーメントに 減速機によるトルクアップの影響が
ある場合 回転しやすくなるので 計算値にその補正をかけるからです
次章から 加速トルクの計算を解説します
⑤加速トルクの計算式の解説その１
減速機以降の慣性モーメント
前解説 回転部品洗い出し(減速機以降)
以下の範囲の回転部品の慣性モーメントを算出します。
減速機以降で ひとまず括っている理由は、減速機以降の
回転部品は、減速機のトルクアップの影響を受けるので補正が必要だからです。
慣性モーメントは回転しづらさです
この部分の慣性モーメントは以下となります
（詳しくは後述します）
| Jc | ➡ | ボールねじが直動部を直動させる際に発生する回転しづらさ |
| JB | ➡ | ボールネジ自体の回転させづらさ |
| Js | ➡ |
深溝玉ベアリングの内輪の回転させづらさ（小さいので無視） |
| アンギュラベアリングの内輪の回転させづらさ（小さいので無視） | ||
| 止め輪（小さいので無視） | ||
| ベアリングナットの回転させづらさ（小さいので無視） | ||
| カップリングの回転させづらさ |
手順1 直動慣性モーメントＪc の算出
直動慣性モーメントとは・・・・
ボールネジが回転する際に直動部品を直動させるために発生する
回転させつらさ（＝慣性モーメント）です
ボールネジの回転させづらさ（＝慣性モーメント）には以下があります
- ボールネジ単体の回転させづらさ（ＪB）
- 直動部を直動させる際に発生する回転させづらさ（Ｊc）
しかし、この項目Ｊｃは
ボールネジ単体の回転させづらさ（＝慣性モーメント）ではなく
ボールネジが
直動部を直動送りする際に発生する慣性モーメントを求めます
ボールネジによる直動慣性モーメントは以下の式で求めます
=直動部の質量×(ボールネジのリードピッチ÷2π)²
⇩この赤枠の部分ですね
| Ph | ボールネジのリードピッチ | 単位(m) |
| m | 直動部の質量 （外部負荷力の算出時に求めた値です） |
単位(Kg) |
なぜ 直動部の質量×(ボールネジのリードピッチ÷2π)²で
直動慣性モーメントを求められるかは 以下の記事を御参照ください
手順2 回転部品の慣性モーメントの算出
この手順２では、
単純な回転部品である以下の慣性モーメントを求めます。
- ボールネジそのものの慣性モーメント（ＪＢ）
- その他の回転部品の慣性モーメント（Ｊｓ）
⇩この赤枠の部分です
| JB | ボールネジそのものの慣性モーメント | 単位(Kg・m²) |
| Js |
以下の慣性モーメント合計
|
単位(Kg・m²) |
慣性モーメントの計算式については以下を御参照ください
注意点として
部品の形状を以下近似形状として計算してください
| ボールネジ | ➡ | 中実円柱の慣性モーメント計算式 |
| カップリング | ➡ | 中空円柱の慣性モーメント計算式 （カタログに記載がある場合が多い） |
手順3 減速比を考慮する
今まで計算してきた回転部は 減速機の影響を受けます
減速比の２乗で割ってあげます
⇩それが この赤枠の部分です
⑥加速トルクの計算式の解説その2
サーボモーターから減速機の慣性モーメント
これから計算する部分は 減速機の影響を受けません
従って この部分は 慣性モーメントを合算するだけです
⇩この部分ですね
| Ja | ➡ | 減速機の慣性モーメント カタログに記載あり |
| Jb | ➡ | サーボモーターのローターの慣性モーメント カタログに記載あり |
⑦加速トルクの計算式の解説その3
慣性モーメントの合算に角加速度をかける
慣性モーメントの合算
今まで求めた 減速機以降の慣性モーメントと
サーボモーター～減速機までの慣性モーメントを合算します
⇩以下の赤枠の部分ですね
角加速度を掛けて
加速トルクの算出
慣性モーメントの合算に 角加速度を掛けます
⇩以下の赤枠の部分です
角加速度ω”について
角加速度は 所定の回転数に到達するための回転加速度のことです。
簡単に解説すると以下になります。
ω”＝ω / t a
ω：角速度 (1/sec)
ta： 加速時間 (sec)
しかし実際には、
運転時間と移動距離から
角加速度の求めることになりますので 以下の記事をご参照ください
角速度はラジアン換算してください。
ラジアンは 角度によってできる円周の長さを半径で割った
比なので無次元です。
従って本ブログでは 角速度と角加速度の単位を以下としています。
- 角速度の単位は(rad/sec)ですが (1/sec)とする
- 角加速度の単位は(rad/sec²)ですが (1/sec²)とする
角速度や角加速度 及び弧度法の基礎知識については
以下を御参照ください。
⑧必要トルクの計算と モーター性能表との照らし合わせ
上記までで 外部負荷トルクと加速トルクが算出されましたので
冒頭の式にて外部負荷トルクと加速トルクを合計します。
しかし、
選定計算を行っても モーター性能表の見方を間違えると
意味がありません。
以下の記事を御参照ください。
⑨実際の計算例
以下に 実際の計算例をまとめてあります。
ご参考ください
⑩歯車やプーリーを使った減速機構の場合
今回は減速機を使ったボールネジによる直動機構の
計算ですが
歯車やプーリーを使用した減速機構による選定計算については
以下をご参照お願いします。
⑪まとめ
- 基本は 以下となります
- 必要トルク＝外部負荷トルク+加速トルク
- 外部負荷トルクは
外部の負荷である重力や摩擦力に対抗する最低限のものです - 動きださせるには 重力や摩擦力に加え 加速しなくてはいけません
- そのために 加速力が必要です
本記事は以上です
最後までお読み頂きありがとうございます