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機械設計歴20年以上のtsurfと言います
今回は以下に関する記事です
モーターの選定計算に必要な要素 角加速度 角速度 外部負荷力
⇩本記事は機械設計初心者の方で以下の方にオススメです⇩
初心者機械設計者
「角加速度 角速度といった言葉が出てきた」
「モーターの選定計算に必要な要素を知りたい」
⇩本記事を読むと以下が わかります⇩
- 角速度
- 角加速度
- 外部負荷力（ボールネジ機構）
本記事は あくまで以下の記事で扱っている
計算基礎編に出てくる 必要な要素の詳細記事です
①結論
サーボモーターの選定に必要な要素としては 主に以下があります
- 角速度
- 角加速度
- 外部重力
- 外部摩擦力
②角速度
結論と解説
1秒当たりの回転角度を弧度法で表したものです
モーターを使うのであれば
回転テーブル機構にしろ ボールネジを使った直動機構にしろ
装置の仕様上 この速度で回転させたいという 速度はあるはずですよね
(後述しますが ボールネジ機構でも
直線速度からボールネジ回転の角速度への換算をします)
この目標角速度に到達させるための角加速時に加速トルクが必要になります
この角速度から 加速トルク算出のため ②で解説する
角加速度を算出する事になります
注意点
モーター等の選定計算の時の
角度の単位は度(°)や回転数(roll)ではなく ラジアンです
⇩以下参考記事です⇩
ボールネジを使う直動機構の場合の角速度
直動搬送速度VLから 角速度Vθへの 変換計算式は以下となります
| 直動搬送速度VIから角速度VΘへの変換式 | |||
|
Ｖθ = （ＶＩ ÷ Ｐｃ）× ２π |
(1/sec) |
||
| ＶＩ | ： | 直動搬送速度 | (㎜/sec) |
| Ｐｃ | ： | リードピッチ | (㎜/roll) |
以下の条件の場合
角速度Vθの求める計算を例に上げます
| 必要直動搬送速度 | ＶＬ | ： | 30 | (㎜/sec) |
| リードピッチ | Ｐｃ | ： | 10 | (㎜/roll) |
| 上記条件の場合ＶΘは以下となります | ||||
| 30 ÷ 10 × 2π ＝ 6π | (1/sec) | |||
③角加速度
１秒あたりどのくらいの角速度(1/sec)が加算されていくかの値となります
加速トルクを求める際に必要になり 到達角速度と加速時間から算出されます
これに慣性モーメントをかけると 加速トルクが算出されます
毎秒あたりの加算される角速度であり 単位は(1/sec2)となります
角加速度aθは以下で求められます
| 角加速度aθ | |||
|
ａΘ = ＶΘ ÷ ｔ |
(1/sec²) |
||
| ＶΘ | ： | 必要到達角速度 | (1/sec) |
| ｔ | ： | 加速時間 | (sec) |
以下の条件の場合 角加速度aθを求める計算を例に上げます
| 必要到達角速度 | ＶΘ | ： | 6π | (1/sec) |
| 加速時間 | ｔ | ： | 0.2 | (sec) |
| 上記条件の場合ＶΘは以下となります | ||||
| 6π ÷ 0.2 = 1.2π | (1/sec²) | |||
ボールネジを使う直動機構の運転条件からの角速度と角加速度
⇩運転条件から 実際に角加速度を求める方法です⇩
④ボールネジ機構における外部負荷力：重力
外部重力
ボールネジを使った直動機構において 図1のような垂直搬送を例にします
搬送治具やワーク LMベアリングなどの搬送物の全荷重が
重力として下に落ちようとする力です
最終的に 外部重力に打ち勝つための 外部重力トルクの算出に使います
図2の詳細図のように まず 搬送治具とワークの重さから
くる重力にうち勝たなくてはいけませんので 外部重力を求めます
外部重力の計算自体は 搬送治具とワークを含めた
駆動部全ての質量に重力加速度 をかけたもので以下で求められます
| 外部重力Ｆｖ(N) | |||
|
Ｆｖ = Ｍall × ｇ |
(N) |
||
| Ｍall | ： | 駆動部全ての質量 | (kg) |
| ｇ | ： | 重力加速度 9.8 | (m/sec2) |
重力の考え方
ボールネジ機構の場合ボールネジナットの回り止めと
直線駆動精度確保のため ほぼ LMガイドを使うことになると思います
ボールネジ機構における 直動搬送の場合
全過重を受けているのは LMガイドではなくベアリングです
（図3参照）
ワークとワーク搬送治具やＬＭベアリング その他の荷重は
ボールネジで支えていることになり最終的にベアリングに掛かってきます
LMガイドはあくまで垂直直動の案内のみで過重による摩擦はありません
ただしLMベアリングには ゴミよけの接触シールなどが
ある場合があるため 多少の摩擦の安全は見る必要は有ります
⑤ボールネジ機構における外部負荷力：摩擦力
外部摩擦力
ボールネジを使った直動機構において 図1のような水平搬送を例にします
搬送治具やワーク LMベアリングなどの搬送物の全荷重が
LMレールに掛かるわけですが その摩擦です
水平搬送時は
駆動による進行方向と同じなのは荷重ではなく 摩擦力です
ですので 水平搬送時の外部負荷力は重力ではなく摩擦となります
最終的に この外部摩擦力に打ち勝つための
外部摩擦力トルクの算出に使います
外部摩擦力の計算自体は
搬送治具とワークを含めた駆動部全ての質量に
重力加速度と摩擦係数をかけたもので以下で求められます
| 外部摩擦力Ｆｈ(N) | |||
|
Ｆｖ = µ × Ｍall × g |
(N) |
||
| Ｍall | ： | 駆動部全ての質量 | (kg) |
| g | ： | 重力加速度 9.8 | (m/sec2) |
| µ | ： | 重力加速度 0.1 | (無次元) |
以上の式からも 分かるとおり
摩擦力は重力よりも はるかに小さいことが お分かり頂けると思います
摩擦力の考え方
ボールネジ機構の場合
ボールネジナットの回り止めと直線駆動精度確保のため
ほぼ LMガイドを使うことになると思います
ボールネジ機構における 水平搬送の場合
全過重を受けているのは ベアリングではなくLMガイドです
垂直搬送と水平搬送の外部負荷力の 大きな違いですが
垂直搬送時は 駆動による進行方向と荷重の方向が同じです
(図5参照)
従って 摩擦力は重力の値に 摩擦係数をかけたものとなります
注意点
なおＬＭレールとＬＭガイドの摩擦係数はカタログ値0.05等ですが
私はLMガイド使用時の 摩擦係数は0.1～0.3で計算します
以下 理由です
●LMベアリングについている ゴミ避けのためのシールの摩擦
●L並列に並べる際の平行度の誤差
●LMガイドを取り付ける ベースの実際の精度
⑨まとめ
- サーボモーターの選定に必要な要素は以下があります
- 角速度と角加速度
- ボールネジ機構による垂直搬送の場合は 外部負荷力として重力
- ボールネジ機構による水平搬送の場合は 外部負荷力として摩擦力
本記事は以上です
最後までお読み頂き ありがとうございます
