tsurfの機械設計研究室

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モーターの選定計算に必要な要素 角加速度 角速度 外部負荷力

本ブログの御訪問ありがとうございます

機械設計歴20年以上のtsurfと言います

 

今回は以下に関する記事です

モーターの選定計算に必要な要素 角加速度 角速度 外部負荷力

 

  

⇩本記事は機械設計初心者の方で以下の方にオススメです⇩

f:id:tsurf:20210605171303p:plain
とある
初心者機械設計者

「角加速度 角速度といった言葉が出てきた」

「モーターの選定計算に必要な要素を知りたい」

 

 

⇩本記事を読むと以下が わかります⇩

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管理人TSURF

●角速度

●角加速度

●外部負荷力(ボールネジ機構)

●外部負荷モーメント(回転テーブル機構)

 

 

本記事は あくまで以下の記事で扱っている 
計算基礎編に出てくる 必要な要素の詳細記事です

 

 

①結論

f:id:tsurf:20210703093035p:plain

サーボモーターの選定に必要な要素としては 主に以下があります

●角速度

●角加速度

●外部重力

●外部摩擦力

●外部重力モーメント

●外部摩擦モーメント

 

 

②角速度

結論と解説

結論

1秒当たりの回転角度を弧度法で表したものです

 

モーターを使うのであれば

回転テーブル機構にしろ ボールネジを使った直動機構にしろ

装置の仕様上 この速度で回転させたいという 速度はあるはずですよね

 

(後述しますが ボールネジ機構でも

直線速度からボールネジ回転の角速度への換算をします)

 

この目標角速度に到達させるための角加速時に加速トルクが必要になります

 

この角速度から 加速トルク算出のため ②で解説する 

角加速度を算出する事になります

 

注意点

モーター等の選定計算の時の

角度の単位は度(°)や回転数(roll)ではなく ラジアンです

 

⇩以下参考記事です⇩

 

 

ボールネジを使う直動機構の場合の角速度

直動搬送速度VLから 角速度Vθへの 変換計算式は以下となります

 

直動搬送速度VIから角速度VΘへの変換式

Vθ = (VI ÷ Pc)× 2π

(1/sec)

VI 直動搬送速度 (㎜/sec)
Pc リードピッチ (㎜/roll)

 

以下の条件の場合 

角速度Vθの求める計算を例に上げます

 

必要直動搬送速度 VL 30 (㎜/sec)
リードピッチ Pc 10 (㎜/roll)
 
上記条件の場合VΘは以下となります
30 ÷ 10 × 2π = 6π (1/sec)

 

 

③角加速度 

結論

1秒あたりどのくらいの角速度(1/sec)が加算されていくかの値となります

 

加速トルクを求める際に必要になり 到達角速度と加速時間から算出されます

これに慣性モーメントをかけると 加速トルクが算出されます

 

 

毎秒あたりの加算される角速度であり 単位は(1/sec2)となります

 角加速度aθは以下で求められます

 

角加速度aθ

aΘ = VΘ ÷ t

(1/sec²)

VΘ 必要到達角速度 (1/sec)
加速時間 (sec)

 

以下の条件の場合 角加速度aθを求める計算を例に上げます

 

必要到達角速度 VΘ (1/sec)
加速時間 0.2 (sec)
 
上記条件の場合VΘは以下となります
6π ÷ 0.2 = 1.2π (1/sec²)

 

ボールネジを使う直動機構の運転条件からの角速度と角加速度

⇩運転条件から 実際に角加速度を求める方法です⇩

 

 

④ボールネジ機構における外部負荷力:重力

外部重力

ボールネジを使った直動機構において 図1のような垂直搬送を例にします

 

f:id:tsurf:20201227105214p:plain

 

結論

搬送治具やワーク LMベアリングなどの搬送物の全荷重が

重力として下に落ちようとする力です

 

最終的に 外部重力に打ち勝つための 外部重力トルクの算出に使います

 

図2の詳細図のように まず 搬送治具とワークの重さから

くる重力にうち勝たなくてはいけませんので 外部重力を求めます

 

f:id:tsurf:20201226142925p:plain

 

外部重力の計算自体は 搬送治具とワークを含めた

駆動部全ての質量に重力加速度 をかけたもので以下で求められます

 

外部重力Fv(N)

Fv = Mall × g

(N)

Mall 駆動部全ての質量 (kg)
重力加速度 9.8 (m/sec2)

 

 

重力の考え方

ボールネジ機構の場合ボールネジナットの回り止めと

直線駆動精度確保のため ほぼ LMガイドを使うことになると思います

 

ボールネジ機構における 直動搬送の場合 

全過重を受けているのは LMガイドではなくベアリングです

(図3参照)

 

f:id:tsurf:20201226120326p:plain

 

ワークとワーク搬送治具やLMベアリング その他の荷重は

ボールネジで支えていることになり最終的にベアリングに掛かってきます

 

LMガイドはあくまで垂直直動の案内のみで過重による摩擦はありません

 

ただしLMベアリングには ゴミよけの接触シールなどが

ある場合があるため 多少の摩擦の安全は見る必要は有ります

 

 

⑤ボールネジ機構における外部負荷力:摩擦力

外部摩擦力

ボールネジを使った直動機構において 図1のような水平搬送を例にします

 

f:id:tsurf:20201227105906p:plain

結論

搬送治具やワーク LMベアリングなどの搬送物の全荷重が

LMレールに掛かるわけですが その摩擦です

 

水平搬送時は

駆動による進行方向と同じなのは荷重ではなく 摩擦力です

ですので 水平搬送時の外部負荷力は重力ではなく摩擦となります

 

最終的に この外部摩擦力に打ち勝つための

外部摩擦力トルクの算出に使います

 

外部摩擦力の計算自体は

搬送治具とワークを含めた駆動部全ての質量に 

重力加速度摩擦係数をかけたもので以下で求められます

 

外部摩擦力Fh(N)

Fv = µ × Mall × g

(N)

Mall 駆動部全ての質量 (kg)
g 重力加速度 9.8 (m/sec2)
µ 重力加速度 0.1 (無次元)

 

以上の式からも 分かるとおり

摩擦力は重力よりも はるかに小さいことが お分かり頂けると思います

 

摩擦力の考え方

ボールネジ機構の場合

ボールネジナットの回り止めと直線駆動精度確保のため

ほぼ LMガイドを使うことになると思います

 

ボールネジ機構における 水平搬送の場合

全過重を受けているのは ベアリングではなくLMガイドです

 

垂直搬送と水平搬送の外部負荷力の 大きな違いですが

垂直搬送時は 駆動による進行方向と荷重の方向が同じです

(図5参照)

 

f:id:tsurf:20201226143633p:plain

従って 摩擦力は重力の値に 摩擦係数をかけたものとなります

 

注意点

なおLMレールとLMガイドの摩擦係数はカタログ値0.05等ですが

私はLMガイド使用時の 摩擦係数は0.1~0.3で計算します

 

以下 理由です

●LMベアリングについている ゴミ避けのためのシールの摩擦

●L並列に並べる際の平行度の誤差

●LMガイドを取り付ける ベースの実際の精度

 

  

⑥回転テーブル機構における外部負荷力:垂直負荷モーメント

垂直負荷モーメント

モーターを使った

垂直回転テーブル機構 図6を例にします 

f:id:tsurf:20201227082417p:plain

結論

図6のような状態のように

モーメント荷重が

直接 重力である場合に 外部負荷モーメントが発生します

 

ですので 

モーターのトルクとして それに対抗するトルクが必要になります

 

手順は 以下となります

手順1.部品毎のモーメントを算出

手順2.手順1で算出されたモーメントを合計

 

 

手順1

部品ごとの重力モーメントMomn算出は  以下の式で求められます

 

部品ごとの垂直負荷モーメントMomv n(N.m)

Momv n = Mn × g × Ln
(nは部品毎の番号)

(N.m)

Mn 部品の質量 (Kg)
g 重力加速度 9.8 (m/sec2)
Ln 回転軸から部品重心までの距離 (m)

 

ここで 具体例ですが 図7を参照してください

f:id:tsurf:20201227085940p:plain

図7と 上記式より発生モーメントは 以下となります

 

搬送治具モーメント Momv 1 (N.m) = M1xL1x9.8
ワークモーメント Momv 2 (N.m) = M2xL2x9.8
テーブルモーメント Momv 3 (N.m) = 0(L3=0より)

 

 

手順2

合計外部重力モーメントMomv all(Nm)は以下で求めます

合計外部重力モーメントMomv all(Nm)

Momv all(Nm)
=Momv 1 + Momv 2 +・・・・+ Momv n

(N.m)

 

補足事項

今回の手順はテーブル上の同一直線上のモーメントの合計を紹介しています

例えば 以下のように 違う直線上のものも合計しなくてはいけません

 

f:id:tsurf:20210321140638p:plain

モーメントの合成となりますので ⇩以下の記事⇩をご参照ください

 

 

 

⑦回転テーブル機構における外部負荷力:水平負荷モーメント

水平負荷モーメント

モーターを使った垂直回転テーブル機構 図8を例にします 

f:id:tsurf:20201227091120p:plain

 

結論

図7のような状態のように

モーメント荷重が 摩擦力である場合に 水平負荷モーメントが発生します

 

ですので モーターのトルクとして それに対抗するトルクが必要になります

 

基本的な流れは

外部重力モーメントの項と同じですが 以下の重力と摩擦の相違点があります

 

外部負荷モーメント 垂直の場合と水平の場合の違い

水平回転の場合 外部負荷モーメントと一致するのは
水平負荷モーメントであって重力ではありません。

 

まず部品の重量を受けているのは、ベアリングです。

 

従って、水平負荷モーメントによる外部負荷モーメントは
摩擦によって生じています。

 

ベアリングは 組み付けによって 与圧が掛かったり 掛からなかったり
するため 摩擦係数の設定が難しいです。

(深溝玉でも設計と組み付けによって与圧がかかります)

 

ここでも設計者のカンが大事になります。
私の場合 与圧が全く掛からない場合でも0.1で計算します。

 

 

手順1

部品ごとの水平負荷モーメントMomh nの算出は以下の式で求められます

 

部品ごとの水平負荷モーメントMomh n(N.m)

Momh n = µ × Mn × g × Ln
(nは部品毎の番号)

(N.m)

µ 摩擦係数 0.1 (無次元)
Mn 部品の質量 (Kg)
g 重力加速度 9.8 (m/sec2)
Ln 回転軸から部品重心までの距離 (m)

 

ここで図9を参照してください

f:id:tsurf:20210321135241p:plain


 

 図9と 上記式より 発生モーメントは以下となります

 

搬送治具モーメント Momh 1 (N.m) = µ × M1xL1x9.8
ワークモーメント Momh 2 (N.m) = µ × M2xL2x9.8
テーブルモーメント Momh 3 (N.m) = 0(L3=0より)

 

手順2

合計水平負荷モーメントMomv all(Nm)は以下で求めます

合計水平負荷モーメントMomh all(Nm)

Momh all(Nm)
=Momh 1 + Momh 2 +・・・・+ Momh n

(N.m)

 

補足事項

今回の手順はテーブル上の同一直線上のモーメントの合計を紹介しています

例えば 以下のように 違う直線上のものも合計しなくてはいけません

 

f:id:tsurf:20210321140218p:plain

モーメントの合成となりますので⇩以下の記事⇩を御参照ください

 

 

⑧慣性モーメント

慣性モーメントは以下の記事を御参照ください



⑨まとめ

  • サーボモーターの選定に必要な要素は以下があります
  • 角速度と角加速度
  • ボールネジ機構による垂直搬送の場合は 外部負荷力として重力
  • ボールネジ機構による水平搬送の場合は 外部負荷力として摩擦力
  • 垂直回転テーブルの場合は 重力により負荷モーメントが働く
  • 水平回転テーブルの場合は 摩擦により負荷モーメントが働く

 

本記事は以上です

最後までお読み頂き ありがとうございます

 

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