tsurfの機械設計研究室

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サーボモーターの選定計算(トルク計算)の基礎 回転テーブル機構編

本ブログの御訪問ありがとうございます。
機械設計歴20年以上のtsurfと言います。

 

今回は以下に関する記事です。

サーボモーターの選定計算
(トルク計算)の基礎 
回転テーブル機構編

 

  

⇩本記事は機械設計初心者の方で以下の方にオススメです⇩

f:id:tsurf:20210605171303p:plain
とある
初心者機械設計者

いや~ 今回も困ったよ。

 

インターネットでモーターの選定計算式を調べたが、
計算式の原理がわからないので
実戦で使うのを ためらわれる」
「その時の使用法に適合した計算式か判断できない」

 

 

 

⇩本記事を読むと以下が わかります⇩

f:id:tsurf:20210611183707p:plain

管理人TSURF

回転テーブル機構の
モーター選定を
わかりやすく説明しますが
ボールネジ機構のものより
原理的には簡単です

 

 

①選定計算の説明用モデル(回転テーブル機構)

回転テーブル機構の選定計算を説明のためのモデル紹介です。

垂直回転テーブル

f:id:tsurf:20211027200650p:plain

 

 

②結論及び本記事の注意点

結論

f:id:tsurf:20210703093035p:plain

選定計算に際して必須な項目を算出します。

  • 合計モーメント
  • 慣性モーメント
  • 角加速度
  • 加速トルク(慣性モーメント×各加速度)

 

そして、必要トルクの計算式は以下となります。

必要トルク
T(N.m)
= 合計モーメント
Tm(N.m)
+ 加速トルク
Ta(N.m)

 

本記事の注意点

今回の記事は回転テーブル機構のモータートルク計算ですが
考え方自体は、以下の記事でほぼ語りつくした内容です

それを 御理解頂き 
考え方を回転テーブルに応用して頂くだけです

 

応用内容

ボールネジ機構編に対しての変更点は以下となります

ボールねじ機構   回転テーブル機構
慣性モーメント 必要
直動慣性モーメント 必要ない
外部負荷力 外部負荷モーメント

 

 

③外部負荷モーメントTm(N.m)

垂直回転テーブルの例

f:id:tsurf:20211030113617p:plain

発生する外部負荷モーメントは、
搬送治具ワークです。

この2つは回転軸から離れているからです。

 

回転テーブルが垂直なので、
働くモーメントは重力によるものとなります。

それにより以下式で表されるモーメントが働きます

 

負荷モーメントMv(N・m)
Mv=M・g × L
回転体の質量 単位(Kg)
重力加速度 9.8 単位(m/sec²)
回転軸から回転体物体の
重心までの距離
単位(m)

 

※補足
テーブルに関しては、
回転中心からテーブル部品重心までの距離が0なので
モーメントは発生しません。

 

 

④加速トルクTaの算出概要

ボールネジ機構編と同じです。
以下の式となります。

 

加速トルク
Ta(N.m)
= 全回転部品の
合計慣性モーメント

m(Kg.m²)
× 角加速度
a(1/sec²)

 

 

⑤慣性モーメントm(Kg.m²)を求めよう

慣性モーメントとは

慣性モーメントとは、物体の回転させにくさです。

 

例えば、図1で説明するところの 
テーブルや 搬送治具 ワークといった
回転する部品に対して、個別に算出し最後に合算します

 

慣性モーメントの概念については、
⇩以下の記事⇩をご参照ください。

 

慣性モーメントの計算

垂直回転テーブルを例に挙げます

f:id:tsurf:20211027200650p:plain

上記の例の場合は以下となります

式については 後述の記事を御参照ください

 

回転部品   参照する式
サーボモーターの
ローター
慣性モーメント
モーターの
カタログに記載あり
テーブル 回転する中実円柱
搬送治具 回転中心が
部品の重心より離れている
直方体の慣性モーメント
ワーク 回転中心が
部品の重心より離れている
直方体の慣性モーメント

 

慣性モーメントの主要な式については ⇩以下の記事⇩をご参照ください

 

 

⑥角加速度a(1/sec²)を求めよう

角加速度とは

角加速度については
⇩以下の記事を御参照ください⇩

 

角加速度の計算

ボールネジ機構の場合ですが
以下の記事となり、その応用です。

 

角加速度の計算例

実際に角加速度を計算してみましょう。
以下の条件とします。

揺動角度∠a  90 °
揺動時間t0 2 sec
加速時間t1 0.2 sec
減速時間t3 0.2 sec

 

揺動角度を弧度法にします。

∠a(無次元)=2π×(90°/360°)
=π/2(無次元)

※補足
弧度法は一般的な単位はradianですが
radianは、角度によってできる弧線の長さと
半径の比なので無次元です。

 

では運転パターンを作りましょう。
上記条件より 現在わかっていないのは。
揺動速度であるv”(1/sec)です。

では、上記運転パターンをわかりやすいように
以下にしましょう。
t1=t3なので 以下に置き換えます。

すると、上記グラフより
揺動速度v”は以下で求められます。

揺動速度v”(1/sec)
=揺動角∠a  π/2(無次元)÷ (角加速時間t1 0.2(sec)等角速度時間t2 1.6(sec))
=0.87(1/sec)

 

よって
角加速度a(1/sec²)
=角速度v” 0.87(1/sec) ÷ 角加速時間t1 0.2(sec)
=4.36(1/sec²)

 

ここで角速度がモーターの定格回転数以内であることを
確認します。
サーボモーターの定格回転数:3000(rpm)を角速度換算します。
=3000(rpm) ÷ 60 × 2π=314(1/sec)
よって 今回の揺動速度は、定格回転数以内です。

また、
角加速度についても、定格角速度以内であることを

確認してください。

 

 

⑦慣性モーメントと負荷モーメントの違い

注意点として
外部負荷モーメント慣性モーメント
全くの別物なので、念のため注意点を挙げます。

 

外部負荷モーメント

力のモーメントのため、
釣り合って 打ち消すという概念があります。

 

以下の図を参照ください。

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回転中心上にテーブルがあり、
その上に中心からの距離が同じ位置に
90°づつ 4ヶ所に同じ質量の棒が設置されています。

 

このような点対称の時はモーメントが、
打ち消し合い0となります

 

慣性モーメント

物体の回転しにくさであるので、
図のような状態だからと言っ
打ち消し合って0になることはありません

 

回転テーブル上で、
回転しているもの一つ一つの慣性モーメントを算出し
その合計をしなくてはいけません。

 

 

⑧必要トルク算出と算出された計算結果について

必要トルク算出

冒頭の式にて、

必要トルク
T(N.m)
= 合計モーメント
Tm(N.m)
+ 加速トルク
Ta(N.m)

となります。

上記から、
おおよそサーボモーターの機種を仮選定します。

 

カタログ確認

仮選定したサーボモーターについて
以下をカタログで確認します。

 

算出結果   比較検証する値
必要合計トルク モーターのトルク曲線
(モーターカタログ参照)
必要合計慣性
モーメント
許容慣性モーメント
(モーターカタログ参照)
必要角加速度 許容角加速度
(モーターカタログ参照)

いずれも以下の記事を御参照ください

 

 

⑨まとめ

  • 回転テーブル機構のモーター選定計算自体は難しくありません
  • ボールネジ機構のモーター選定を理解できていればその応用となります
  • 外部負荷力の合成が肝心となります

 

本記事は以上です

最後までお読み頂きありがとうございます

 

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