tsurfの機械設計研究室

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サーボモーターの選定計算 歯車やプーリーを使った減速機構の場合の選定計算

本ブログの御訪問ありがとうございます。
機械設計歴20年以上のtsurfと言います。

 

今回は以下に関する記事です

サーボモーターの選定計算 
歯車やプーリーを使った減速機構の場合の選定計算

  

本記事は機械設計者の方にオススメです

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初心者機械設計者

歯車やプーリーを使った
減速機構の
モーターの選定計算が
わからないよ

 

⇩本記事を読むと以下が わかります⇩

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管理人TSURF

慣性モーメントの
計算に注意が必要です。

 

 

①歯車を使った減速機構付き直動機構モデル

今回は歯車を使った減速機構を用いた
直動機構を例に解説します。

 

機構の特徴としては以下です。

  • モーター軸に歯車Aをメカロックで固定
  • 従動軸に歯車Bをメカロックで固定

なお、今回は歯車で解説していますが
プーリーによる減速でも同じとなります。

 

 

 

 

②計算概要

今回はボールネジ機構編での解説です。

基本的な流れや選定計算の原理
に関しては、
以下の記事をご参照ください。

ボールネジ機構に減速機を使用した計算を紹介しています。
これが基本となります。

 

その他の各機構事の基本的なサーボモーターの選定計算については
⇩以下の記事をご参照ください。⇩

 

ボールネジ機構編の記事の計算式は減速機を使用した式です。
それに対して以下の変更をしたものです。

  • 減速機の慣性モーメント:Jaを削除
  • 以下の赤字部を追加

基本的な計算式の原理は上述のリンク記事を参照していただき、
歯車による減速機構特有の原理は後述します。

 

減速機を使ったボールネジ機構編
に対する変更点まとめ

Ja 減速機の慣性モーメントを削除
JHa 歯車Aの慣性モーメントを追加
JMa メカロックAの慣性モーメント
JHb 歯車Bの慣性モーメント
JMb メカロックBの慣性モーメント

 

 

  内容 単位 特記事項
T モーターの必要トルク N.m  
Fm 直動部による外部負荷力 N 水平なら摩擦力
垂直なら重力
Ph ボールネジのリードピッチ m 単位換算に注意
η ボールネジ効率 無次元 0.9~0.95
A 減速比 無次元  
m 直動部の質量 Kg  
JB ボールネジの
慣性モーメント
Kg.m²  
Js その他回転部品の
慣性モーメント
Kg.m²

アンギュラベアリングの内輪

深溝玉ベアリングの内輪

ベアリングナット

JHa 歯車Aの
慣性モーメント
Kg.m²  
JMa メカロックAの
慣性モーメント
Kg.m²  
JHb 歯車Bの
慣性モーメント
Kg.m²  
JMb メカロックBの
慣性モーメント
Kg.m²  
Ja 減速機の
慣性モーメント
Kg.m² 歯車による減速
なので必要なし
Jb モーター軸の
慣性モーメント
Kg.m² カタログに記載あり
ω" 角加速度 1/sec²  

 

 

③歯車を使った減速機構計算式の概要

以下に関しては変更はありません。

  • 外部負荷トルク
  • 加速トルク=全慣性モーメント × 角加速度

従って、上記に関しては前述のリンク記事をご参照願います。
角加速度の求め方への記事リンクも貼ってあります。

 

本記事では、慣性モーメントの合計に関する解説のみとします。

慣性モーメントなど基本的なことについては
以下の記事をご参照願います。

 

 

④慣性モーメントの式解説

慣性モーメントの式分解

慣性モーメントの式に変更があり、解説します。
慣性モーメントの式は、以下に分解されます。

 

 

歯車Bの従動側
慣性モーメント

歯車Bの従動側では減速機構により、
影響を受け減速し回転しやすくなっています。
部品としては以下がありますね。

 

 

Jc ボールねじが直動部を直動させる際に発生する慣性モーメント
JB ボールネジ自体の慣性モーメント
Js

深溝玉ベアリングの内輪の慣性モーメント(小さいので無視)

アンギュラベアリングの内輪の慣性モーメント(小さいので無視)
止め輪の慣性モーメント(小さいので無視)
ベアリングナットの慣性モーメント(小さいので無視)
JHb 歯車Bの慣性モーメント
JMb メカロックBの慣性モーメント

 

上記に 
1/(減速比の2乗)である下記赤丸を掛けます。

 

 

歯車A出力軸側
慣性モーメント

歯車Aの出力軸側は 減速機構の影響をうけません。
従って、そのまま以下の部品を拾い出して合計します。

Jb モーターのローターの慣性モーメント
カタログに記載あり
JHb 歯車Bの慣性モーメント
JMb メカロックBの慣性モーメント

 

 

歯車 メカロックの
慣性モーメント算出

歯車やメカロックの慣性モーメントは
カタログに記載してあれば、単位に注意して
その数値を使用してください。

 

カタログに記載なければ、
慣性モーメントの計算式については以下を御参照ください。

注意点として
部品の形状を以下近似形状として計算してください。

歯車、メカロック 中実円柱の慣性モーメント計算式

 

 

加速トルクの算出

以下の計算をすることにより加速トルクを求めます。

角加速度については、実際は

運転時間と移動距離から
角加速度を求めることになりますので 以下の記事をご参照ください

 

角速度はラジアン換算してください。

ラジアンは 角度によってできる円周の長さを半径で割った
比なので無次元です。

 

従って本ブログでは 角速度と角加速度の単位を以下としています。

  • 角速度の単位は(rad/sec)ですが (1/sec)とする
  • 角加速度の単位は(rad/sec²)ですが (1/sec²)とする

 

角速度や角加速度 及び弧度法の基礎知識については 
以下を御参照ください。

 

 

⑤選定計算の後 モーター性能表との照らし合わせ

上記で外部負荷トルクと加速トルクが算出されましたので、
冒頭の式にて 合計して必要トルクを算出します。

しかし、
選定計算を行っても モーター性能表の見方を間違えると
意味がありません。

以下の記事を御参照ください

 

 

⑥まとめ

歯車を使った減速機構の計算について

  • 基本的には減速機付きのボールネジ直動機構を参照
  • 上記が理解できれば、さほど難しくない。
  • 歯車の慣性モーメントを追加するだけ

 

本記事は以上です。
最後までお読みいただきありがとうございます。

 

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