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【実際の計算例】ボールネジ機構における サーボモーターの選定計算

本ブログの御訪問ありがとうございます

機械設計歴20年以上のtsurfと言います

 

今回は以下に関する記事です

【実際の計算例】ボールネジ機構における 
 サーボモーターの選定計算

 

  

⇩本記事は以下の方にオススメです⇩

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とある
未経験機械設計者

ボールネジを使った
サーボモーターの実際の計算例を
みたい

 

⇩本記事を読むと以下が わかります⇩

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管理人TSURF

今回は基礎編の知識を前提に
ボールネジ機構の
サーボモーターを選定してみましょう

 

 

①条件

前置き

今回の記事は、サーボモーターの選定計算実践編です。

サーボモーターの選定計算の基礎については、
⇩以下の記事⇩を御参照ください。

この記事の解説に沿って計算をしていきます。

今回の駆動機構モデルは以下とします。

 

 

 

初期において想定可能な直動部品

直動部品において初期想定可能部品は以下となります。
この時点では ボールネジやLMガイドなどの仮選定も
できていないからです。

  • ワーク重量 3(kg)
  • ワーク受け重量 2(kg)
  • 搬送テーブル 10(kg)

初期想定可能な直動部品総重量 15(kg)

 

 

位置決め条件

搬送姿勢は水平です

上記の機構でワークを複数の位置決め点数を移動しますが
一番条件が厳しい位置決め条件を以下とします。

  • ストローク:50(mm)
  • 移動時間:1(sec)

この条件がクリアできれば、後の位置決め条件は
クリアできるものとします。

 

補足

今回の例では、50wサーボモーター単体でも
問題ないのですが、減速機付きのもので解説をしたいため、
無理やり減速機をつけます。

 

 

②運転モデルの作成

運転モデルの検討

50(mm)を 1(sec)ということで、
以下のような運転パターンを、検討します。

  • 加速時間と減速時間0.2(sec) 
  • 等速直線運動時間は0.6(sec)

グラフにすると、以下になります。

運転パターンの目的は 等速直線運動速度V”を求めて、
最終的に、加速トルクの算出に必要な角加速度を
求めるためです。

 


等速直線速度V”を求める

グラフを、以下に変換します。
四角形になり 簡単にV”を求めることができます。

上記グラフより

等速直線運動速度V"
0.6(sec) × V”(m/sec)=0.05(m)より
V"=0.0625(m/sec)

 

 

③角速度と角加速度の算出

注意点

角速度はモーターの回転速度を毎秒あたりの回転角度を
弧度法にて表したものです。


ボールネジ機構なので、回転速度はボールネジにより
リードピッチに比例した直動速度に変換されます。

  • 今回の場合 上記運転パターンで求めた
    直動速度v”に到達できるための、回転速度を
    求めなくてはいけません。

  • サーボモーターの定格角速度が314(1/sec)なので
    回転速度は、それ以下でなくてはいけません。

サーボモーターの定格角速度について

サーボモーターの定格回転数は3000rpmですが
角速度は毎秒あたりの弧度法表記ですので314(1/sec)となります。

換算法は1(回転) が 弧度法で2π(無次元)なので、
3000(rpm) ÷ 60(sec) × 2π=314(1/sec)となります。

 

 

リードピッチと減速比の仮検討と
角速度算出

ボールネジの仕様を以下としました。

  • 外径:Φ20(mm)程度
  • リードピッチ:5(mm)
    外径Φ20mm前後のボールネジの中で
    一番トルクが小さくてすむリードピッチを選択

減速比を1:3と仮設定しました

  • この減速比はとりあえずの仮設定とします
    最終的な結論次第では変更する可能性が高いです。

 

上記リードピッチ及び減速比と
直動速度V"=0.0625(m/sec)から角速度を求めます。 

 

必要角速度ω”
=直動速度V”0.0625(m/sec) ÷ リードピッチPh 0.005(m) × 2π
 × 減速比3(無次元)

=235.5(1/sec)

モーターの定格角速度314(1/sec)以内に収まりました

 

 

角加速度の算出

この時点で角加速度も求めましょう

角加速度ω”
=必要角速度ω 235.5(1/sec) ÷ 加速時間0.2(sec)
=1177.5(1/sec²)

 

 

仮決定要素

ここで 以下が仮決定しました

  • ボールネジのリードピッチPh👉5(mm)
  • 減速比👉1:3
  • 必要角速度👉235.5(1/sec)
  • 角加速度👉1177.5(1/sec²)

 

 

④外部摩擦トルクを算出

今回直動する部品は以下となります。

上記でボールネジのリードピッチを仮決定しましたので、

ボールネジの詳細な仮選定をしました。

 

ボールネジの詳細な仮選定

  • リードピッチ:5mm 
  • 軸径:Φ20mm
  • 全長500mm
    ストロークとしては300mmできるもの
    (他の位置でも位置決めするため)

 

ボールネジ仮選定の結果
ボールネジナットの重量は0.4Kg


LMガイドも適切なものを選定した結果
LMスライドブロックの重量0.4Kg × 2(ヶ)=0.8Kg

 

ここで初期想定可能直動部品の重量と合計すると以下となります。


直動部品総重量m(Kg)
=初期想定可能部品重量15(Kg)+ボールネジナットの重量0.4(Kg)
 +LMスライドブロックの重量0.8(Kg)
= 16.2(Kg)

 

水平搬送なので外部摩擦力は以下となります。
外部摩擦力Fm(N)
=直動部品総重量16.2(Kg) × 重力加速度9.8(m/sec²)
 × 摩擦係数0.1(無次元)*1

=15.9(N)

 

外部摩擦力とボールネジのリードピッチから
外部摩擦トルクの計算ができ、式は以下となります。

外部摩擦トルク
外部摩擦力
Fm
15.9
(N)
リードピッチ
Ph
0.005
(m)
ボールネジ効率
η
0.95
(無次元)
ボールネジの
減速比
3
(無次元)

よって外部負荷トルク=4.44E-3(Nm)

 

 

⑤加速トルクを求める(概要解説)

加速トルクは以下で求めることができます。
加速トルク = 慣性モーメント × 角加速度


角加速度はすでに 求めましたので、
慣性モーメントを算出することになります。

先述の参考記事を御参照願います。

 

簡単に説明すると、以下をそれぞれ算出します。

  • 減速機の影響を受ける回転部品
  • 減速機の影響を受けない回転部品


理由は、そのうち減速機の影響を受ける慣性モーメントは
減速比の影響の補正をしなくてはならないからです。

 

 

⑥加速トルクの算出

減速機の影響を受ける
慣性モーメントの範囲

以下の部品となります。



直動慣性モーメントの算出

上記Jcとした部分は直動慣性モーメントとなります。


直動慣性モーメントとはボールネジが、
直動運動をさせられる際に発生する回転させづらさであり、
当然リードピッチに依存します。

 

m(Kg) 直動部品質量合計
Ph(m)  リードピッチ

以上より 


ボールネジが受ける直動慣性モーメントJc(Kg・m²)
=直動部品質量合計m 16.2(Kg)
 × (リードピッチPh 0.005(m) ÷ 2π)²

=1.03E-5(Kg・m²)

 

ボールネジのそのものの
慣性モーメントJBの算出

JBはボールネジそのものの慣性モーメントとなります。
慣性モーメントに関しては近似計算をします。


慣性モーメントの式については
以下の記事を御参照願います。

まず 質量をもとめましょう。
ボールネジの材質は鉄系で、密度は8E-6(Kg/mm3)です

従って先述の仮選定より*2

ボールネジ質量m(Kg):1.26(Kg)となります。

 

中心軸を回転する円柱の式を使い近似計算します。

ボールネジそのものの慣性モーメントJB(Kg・m²)
=(1/8) × ボールネジ質量 1.26(Kg) ×( 直径 0.02(m))²
=6.3E-5(Kg・m²)

 

 

その他の回転部品の
慣性モーメントJs

以下の慣性モーメントなどは小さい値なので無視します。

  • ベアリングの内輪
  • 止め輪
  • ベアリングナット

 

しかし カップリングの慣性モーメントは結構大きいので
計算にいれましょう。

 

使用予定のカップリングの慣性モーメントが
カタログに記載がありました。
カップリングの慣性モーメント:1.7E-4(Kg・m²)

 

 

減速機の影響を受ける
慣性モーメント合計算出

以下の式より

減速機の影響を受ける
慣性モーメント

減速機の影響を受ける慣性モーメント合計(Kg・m²)
={Jc 1.03E-5(Kg・m²) + JB 6.3E-5(Kg・m²) + Js 1.7E-4(Kg・m²)} × (1/3²)

=2.7E-5(Kg・m²)

 

 

サーボモーターから
減速機までの慣性モーメント算出

下の範囲は減速機の影響を受けない範囲となります。

  • サーボモーターの回転軸
  • 減速機

 

この2つは、だいたいカタログに記載があります。

 

サーボモーターの回転軸の慣性モーメント
は仮選定で50Wのもので検証します。

 

50Wのサーボモーター
回転軸慣性モーメント 
Ja  : 4E-6 (Kg・m²)
 

減速機の慣性モーメント 

Jb  : 9E-6 (Kg・m²)

 

 

慣性モーメント合計と加速トルク

全ての慣性モーメントの合計 × 角加速度となります。

加速トルク(Nm)
=(Jg 2.7E-5 + Ja 4E-6 + Jb 9E-6) × 角加速度ω”1177.5
=4.7E-2(Nm)

 

 

⑦必要トルクの算出と検証

必要トルク
=外部負荷トルク4.44E-5(Nm) + 加速トルク4.7E-2(Nm)
=5.15E-2(Nm)

 

よって必要トルク=5.15E-2(Nm)

 

ここで
K社の50Wサーボモーターを仮選定していますので、
比較していきます。

  K社 50W
サーボモーター
スペック
  計算結果
トルク
(Nm)
定格トルク
0.16
>
5E-2
角速度
(1/SEC)
定格角速度
314
>
235.5
角加速度
(1/SEC²)
定格角加速度
40200
>
117.5
慣性モーメント
(Kg・m²)
許容慣性M
1.4E-4
>
4E-5

 

補足 許容慣性モーメントについて*3

 

よって 
今回の使用のサーボモーターは、仮選定での50Wのサーボモーターを使用

 

本記事は以上です
最後までお読みいただきありがとうございます。

 

*1:垂直搬送であれば摩擦係数はいりません

*2:

ボールネジの詳細な仮選定

  • リードピッチ:5mm 
  • 軸径:Φ20mm
  • ストロークとしては300mm 
    (他の位置でも位置決めするため)
  • 全長500mm

*3:

許容慣性モーメントは、そのサーボモーターで停止した時に
すぐに止まれるかどうか値です。

サーボモーターの回転軸の○○倍以下という表記になります。

今回 仮選定の
50Wのサーボモーターの回転軸の慣性モーメントは
4E-6(Kg・m²)です。


カタログに記載の許容慣性モーメントは
回転軸慣性モーメントの35倍以下なので、
許容慣性モーメント(Kg・m²)=4E-6(Kg・m²) × 35
=1.4E-4(Kg・m²)となります。

低速搬送で 減速時間も多く取れるのであれば、必ずしも
この数値に拘る必要がありませんが、
今回のようにすぐに止める必要がある場合、考慮が必要です。

もし、必要トルクがOKでも この値がオーバーするようであれば
ワンランク上のモーターにするなどの対応が必要となります。

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