tsurfの機械設計研究室

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モーター選定の基礎 角速度と角加速度 ボールネジ機構の場合の求め方の例

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今回は以下に関する記事です

モーター選定の基礎 角速度と角加速度 ボールネジ機構の場合の求め方の例

 

  

⇩本記事は機械設計初心者の方で以下の方にオススメです⇩

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とある
初心者機械設計者

サーボモーターの
選定計算をするにあたり
角加速度の求め方
を知りたい

 

⇩本記事を読むと以下が わかります⇩

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管理人TSURF

総回転角度から
角加速度を求める
方法を
わかりやすく説明します

 

⇩参考記事⇩                          


 

 

①結論

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今回ご紹介する 角加速度を求める方法は

運転条件から 総回転角度(弧度法)を算出し 角加速度を求める方法です

 

角速度や角加速度の基礎については 

⇩以下の記事を御参照お願いします⇩

 

 

 

②運転条件から角加速度を求める

運転条件

ボールネジ機構を使い 

所要時間t0秒で 地点Aから 地点Bにワークを移動させます

距離 (mm)
減速比 1/A (無次元)
所要時間 t0 (sec)

 

 

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  図1 角加速度算出説明のためのボールネジ機構モデル
 

 

手順1 搬送機構が移動する際の総回転角度を弧度法で求める

以下より 

L(mm)移動させるためのモーター軸の総回転角度Rall(rad)を求めます

 

モーター軸 総回転数 Rall(rad)

Rall = (L ÷ Ph) × 2π × A       

 

 

移動距離 mm
Ph ボールネジの
リードピッチ
mm/rotations
1/A 減速比 無次元

 

 

手順2 総回転角度から角速度を算出する

以下より 

運転時の最高速時の角速度Vθ(1/sec)を求めます

加速時間と減速時間は同じとします

加速時間と減速時間の目安は0.1(sec)です

 

必要角速度Vθ(1/sec)

Vθ = Rall ÷ (t0 - t1)           

 

 

Rall モーター軸
総回転角度
rad=無次元
t0 所要時間 sec
t1 角加速時間 sec
t2 等角速度時間 sec
t3 角減速時間 sec

 

なぜ 上述の式になるのかを解説します

以下の運転パターングラフを御参照ください

 

 

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       図2 運転パターンのグラフ

 

 

ここで グラフの回転速度Rvを求めるのですが 以下に置き換えます

 

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        図3 運転パターンのグラフ一部置き換え

    (※ 加速時間と減速時間は同じなので t1=t3 です)

 

上記により 必要回転速度Vθの算出は Rall÷(t0-t1)となります

 

手順3 角加速度の算出

角加速度 aθ(1/sec2)は以下で求められます

 

角加速度 aθ(1/sec²)

aθ = Vθ ÷ t1              

 

 

Vθ 角速度 1/sec
t1 加速時間 sec

 

③実際の計算

では 実際にエクセルで計算をしてみましょう

以下の条件で計算します

距離 800 mm
減速比 1/A 1/2 無次元
所要時間 t0  5 sec
ボールネジの
リードピッチ
Ph 20 mm/rotations

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   図4 エクセルによる計算結果

 

角速度が算出されましたが 

今回は定格回転3000rpmのサーボモーターを使用します

定格トルク内で使用したいため 

角速度が定格回転内以内かどうかを確認します

 

サーボモーターの定格回転を角速度であるラジアン毎秒に換算します 

⇩定格回転 ラジアン毎秒換算⇩

3000(roll/min) x 2π ÷60(sec)

=314(1/sec)

 

今回の必要角速度は以下です

102.5(1/sec) 

従って 

定格回転内であることが確認できました

 

よって 今回求められた角加速度は以下となります

角加速度:1025.3(1/sec²)

 

④まとめ

●今回は 与えられた仕様から 角加速度を算出する方法として

 総回転数から求める方法を紹介させていただきました

 

●結論としては 以下となります

 {総回転数Rall ÷  (所要時間 t0 - 加速時間 t1)} ÷ 加速時間 t1

 

●定格トルクで使用したいのであれば 定格回転内の回転域である

 ことを確認してください

 

本記事は以上です