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機械設計歴20年以上のtsurfと言います。
今回は以下に関する記事です。
ラック＆ピニオンやベルト駆動
の直動慣性モーメントの式の成り立ち
⇩本記事は以下の方にオススメです⇩
未経験機械設計者
ランク＆ピニオンや
ベルト駆動の
直動慣性ﾓｰﾒﾝﾄの式の
理由が知りたい
⇩本記事を読むと以下が わかります⇩
ラック＆ピニオンや
ベルト駆動の
直動慣性モーメントは
簡単な式で証明できます。
①ﾗｯｸ＆ﾋﾟﾆｵﾝやベルト駆動の直動慣性ﾓｰﾒﾝﾄ
- ラック＆ピニオン
- ベルト駆動
の直動慣性モーメントＪc(Kg.m²)
は以下となりますが
Jc=M×(D/2)²
| M | : | 直動機構の質量 | (Kg) |
| D | : | 基準円直径 | (m) |
本記事では
なぜ上記の式になるかの証明をしていきます。
また基準円直径については言うまでもありませんが
- ベルト駆動の場合はプーリーのもの
- ﾗｯｸ＆ﾋﾟﾆｵﾝの場合はﾋﾟﾆｵﾝｷﾞｱのもの
となります。
②証明過程1
まずは、加速トルクのみを求めてみます。
加速トルクは慣性モーメント×角加速度により
求められます。
ですが、今回は疑似的に外部負荷力の計算で
求めてみます。
代数計算では可能ですが実際のモーターの選定で
これをやると逆に難しくなります。
外部負荷力からトルクＴ(N.m)を求める式を
単純に外部負荷力から加速力に置き換えます。
加速トルクＴ（N.m)の計算式1
Ｔ=Ｆ × Ｄ／２ ・・・・・・式１
| F | : | 直動加速力 | (N) |
| D | : | 基準円直径 | (m) |
ここでＦ(N)は以下で求められます
直動力F（N)の計算式
Ｆ ＝ｍ × ａ・・・・式2
| m | : | 直動部の質量 | (N) |
| a | : | 直線（接線）加速度 | (m/sec²) |
式2を式1に代入します
トルクＴ（N.m)の計算式2
Ｔ＝ｍａ × (Ｄ／２） ・・・・式3
③証明過程2
ここで 円運動における接線加速度以下で求められます
直動（接線）加速度ａ（m/sec²)の計算式
円運動する物体の接線加速度の公式より
ａ＝（Ｄ/2）× ω”・・・・式4
| D | : | 基準円直径 | (m) |
| ω” | : | 角加速度 | (1/sec²) |
式3に式4を代入します
トルクＴ（N.m)の計算式3
Ｔ＝ｍ × (Ｄ／２） × ω” × (Ｄ／２）・・・式5
一方で 回転運動に必要な加速力の式として以下があります
トルクＴ（N.m)の計算式4
Ｔ＝Ｉω” ・・・・・・・・・・・・・・式6
式6を式5に代入します
直動慣性モーメントI（Kg.m²)の計算式
Ｉω”＝ｍ ×（Ｄ／２）× ω” × (Ｄ／２）
④結論として
よって 以下の公式が導きだされます
ラック＆ピニオンやベルト駆動における
直動慣性モーメントI（Kg.m²)の計算式
Ｉ＝ｍ × (D/2)²
本記事は以上です。
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