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機械設計歴20年以上のtsurfと言います
今回は以下に関する記事です
慣性モーメント(イナーシャ)とは [わかりやすい慣性モーメントの考え方]
⇩本記事は以下の方にオススメです⇩
未経験機械設計者
モーターの選定計算を調べたら
慣性モーメントってでてきたけど何？
⇩本記事を読むと以下が わかります⇩
以下を 解説します
●慣性モーメントとは物体の回りにくさ
●慣性モーメントの考え方
●最終的に何に使われるのか？
●以下の記事もご参照ください
①結論（詳しくは後述）
慣性モーメントとは
慣性モーメントとは 以下となります
物体の回転の回しにくさ（＝回転の止まりにくさ）
使用用途
駆動系選定の際の 必要加速トルク計算を求める時に使います
算出された慣性モーメントに角加速度を掛けると
その物体を回転させる際の加速トルクを求めることができます
慣性モーメントを身近に感じる例
例えば 傘を閉じた状態で 回すと簡単に回ります
しかし 傘を開いた状態で 回すと少し回転を重く感じます
つまり 傘を開いて 外径を大きくすると
物体が 回しづらくなるということです
②物体が回転する際 角加速時に起こる事象
解説用モデル
以下の円柱回転体を仮定します
図１は回転体の全体概要です
図２は回転体を上から見た図です
そして下図 図３は図２のＡ部の拡大図です
以下 中心線上に 微小質点Ma と Mbを想定します
（注 微小質点とありますが 実際には線です）
図３ Ａ部詳細
微小質点Ｍａの回転中心点からの距離はｒ
微小質点Ｍｂの回転中止点からの距離は２ｒです
微小質点Maと微小質点Mbの動きの説明
ここで 想定としては この回転体が静止状態から
以下の条件で角加速度運動を始めます
| 角加速度 | ➡ | ω’ (1/sec2) |
| 加速時間 | ➡ | 微小時間⊿Ｔ秒 |
初期位置にいた 微小質点Ｍａと微小質点Ｍｂ
微小時間（加速時間）⊿Ｔ秒後に⊿θ°回転して図の位置に移動しました
図4 Ａ部⊿Ｔ秒加速時間後の微小質点Ｍａ Ｍｂの位置
ところで微小質点Ｍａと微小質点Ｍｂの移動軌跡は
回転運動でも微小時間ΔＴ秒間の移動なのでほぼ直線に近く
微小時間⊿Ｔ秒の間は常に直線加速をしていたとみなせます
すると 図3を見てもあきらかなのですが
微小質点Ｍbのほうが微小質点Maに比べて移動距離が多いです
つまり
⊿Ｔ秒間の直線加速度は
微小質点Maより微小質点Ｍbのほうが大きいということです
③検証結果とその考察
検証より
以上からいえる事は
これは微小時間ΔＴ秒間の角加速時間内の出来事なので
微小質点Mbの直線加速度＞微小質点Maの直線加速度
と言えます
微小質点Ｍａと微小質点Ｍｂの直線加速度は以下となります
ａａ=ｒω’ (ａａ：Ｍａの直線加速度)
ａｂ=2ｒω’ (ａｂ：Ｍｂの直線加速度)
このことは同じ回転体の微小質点でも
外側にいけば いくほど直線加速度が大きくなります
加速度が大きいということは必要な力も大きくなります
必要な力が大きい＝動かしにくいということです
つまり・・・
を図2の上面図の図形で積分したものが慣性モーメントなのです
ですから 冒頭で述べました
傘を閉じた時と開いた時で 圧倒的に
傘を開いた時に回しにくいのは これが理由なのです
④慣性モーメントの最終的な使い方
回転体の回りにくさ(=止まりにくさ）です
これに角加速度をかけると 必要加速トルクが算出できます
慣性モーメントの単位は （ｋｇ・ｍ2）
角加速度の単位は （ｒａｄ/ｓｅｃ2）＝（1/ｓｅｃ2）
上記で トルクの単位 （ｋｇ・(ｍ／ｓｅｃ2)・ｍ）
＝（Ｎ・ｍ）となります
【補足】
ラジアン（ｒａｄ）は角度によってできる円弧の長さを
半径で割ったものなので 無次元です
そして 最終的にモーターの必要トルク計算に繋げるのですが
選定計算については 以下の記事を御参照ください
⑤まとめ
●慣性モーメントとは 物体の回しにくさ
●外径が大きいほど 回しにくくなる
●実際の慣性モーメントの式は 立方図形ごとに存在します
以下の記事で 一例を紹介しています
最後まで お読みいただきありがとうございます
ご参考まで