tsurfの機械設計研究室

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【機械設計の物理】慣性モーメント(イナーシャ)とは [わかりやすい慣性モーメントの考え方]

本ブログの御訪問ありがとうございます

機械設計歴20年以上のtsurfと言います

 

今回は以下に関する記事です

慣性モーメント(イナーシャ)とは [わかりやすい慣性モーメントの考え方]

 

⇩本記事は以下の方にオススメです⇩

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とある
未経験機械設計者

モーターの選定計算を調べたら
慣性モーメントってでてきたけど何?

 

⇩本記事を読むと以下が わかります⇩

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管理人TSURF

以下を 解説します

●慣性モーメントとは物体の回りにくさ

●慣性モーメントの考え方

●最終的に何に使われるのか?

●以下の記事もご参照ください 

 

  

①結論(詳しくは後述)

慣性モーメントとは

慣性モーメントとは 以下となります

物体の回転の回しにくさ(=回転の止まりにくさ)

 

使用用途

駆動系選定の際の 必要加速トルク計算を求める時に使います

 

算出された慣性モーメントに角加速度を掛けると

その物体を回転させる際の加速トルクを求めることができます

 

慣性モーメントを身近に感じる例

例えば 傘を閉じた状態で 回すと簡単に回ります

しかし 傘を開いた状態で 回すと少し回転を重く感じます

 

つまり 傘を開いて 外径を大きくすると

物体が 回しづらくなるということです

 

 

 

 

②物体が回転する際 角加速時に起こる事象

解説用モデル

以下の円柱回転体を仮定します

 

図1は回転体の全体概要です

図2は回転体を上から見た図です 

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そして下図 図3は図2のA部の拡大図です

以下 中心線上に 微小質点Ma  と Mbを想定します

(注 微小質点とありますが 実際には線です)

 

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         図3 A部詳細

 

微小質点Maの回転中心点からの距離はr

微小質点Mbの回転中止点からの距離は2rです

 

微小質点Maと微小質点Mbの動きの説明

ここで 想定としては この回転体が静止状態から

以下の条件で角加速度運動を始めます

角加速度 ω’ (1/sec2)
加速時間 微小時間⊿T秒

 

 

初期位置にいた 微小質点Maと微小質点Mb

微小時間(加速時間)⊿T秒後に⊿θ°回転して図の位置に移動しました

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   図4 A部⊿T秒加速時間後の微小質点Ma Mbの位置

 

ところで微小質点Maと微小質点Mbの移動軌跡は

回転運動でも微小時間ΔT秒間の移動なのでほぼ直線に近く

微小時間⊿T秒の間は常に直線加速をしていたとみなせます

 

すると 図3を見てもあきらかなのですが

微小質点Mbのほうが微小質点Maに比べて移動距離が多いです

 

つまり 

⊿T秒間の直線加速度は 

微小質点Maより微小質点Mbのほうが大きいということです

 

③検証結果とその考察

検証より

以上からいえる事は

これは微小時間ΔT秒間の角加速時間内の出来事なので

微小質点Mbの直線加速度>微小質点Maの直線加速度

と言えます

 

微小質点Maと微小質点Mbの直線加速度は以下となります

  aa=rω’  (aa:Maの直線加速度)

  ab=2rω’   (ab:Mbの直線加速度)

 

このことは同じ回転体の微小質点でも

外側にいけば いくほど直線加速度が大きくなります

加速度が大きいということは必要な力も大きくなります

 

 外側の質点であれば あるほど

必要な力が大きい=動かしにくいということです

 

つまり・・・

 

要は この微小質点毎の動かしにくさ(=回転のしにくさ 止まりにくさ)

を図2の上面図の図形で積分したものが慣性モーメントなのです

 

ですから 冒頭で述べました

傘を閉じた時と開いた時で 圧倒的に

傘を開いた時に回しにくいのは これが理由なのです

 

④慣性モーメントの最終的な使い方

回転体の回りにくさ(=止まりにくさ)です

 

これに角加速度をかけると 必要加速トルクが算出できます

慣性モーメントの単位は (kg・m2)

角加速度の単位は    (rad/sec2)=(1/sec2)

上記で トルクの単位 (kg・(m/sec2)・m)

           =(N・m)となります

【補足】

ラジアン(rad)は角度によってできる円弧の長さを

半径で割ったものなので 無次元です

 

そして 最終的にモーターの必要トルク計算に繋げるのですが

選定計算については 以下の記事を御参照ください




 

⑤まとめ

●慣性モーメントとは 物体の回しにくさ

●外径が大きいほど 回しにくくなる

●実際の慣性モーメントの式は 立方図形ごとに存在します

以下の記事で 一例を紹介しています

 

最後まで お読みいただきありがとうございます

ご参考まで