【機械設計者のための物理基礎】 円運動の基礎と各種式

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今回は以下に関する記事です。

【機械設計者のための物理基礎】
円運動の基礎

⇩本記事を以下の方におススメです⇩

とある
未経験機械設計者

物理がわからない
円運動について知りたい

⇩本記事を読むと以下が　わかります⇩

管理人T.surf

円運動は加速運動の
一種です。
変加速度運動と呼ばれる
ものです。

①円運動とは

ある物体が、ある点を中心として
一定の距離（半径）を保って、ぐるぐる回る運動ですね。

円運動とはどういったものでしょう？
ボールに糸を着けて、ぐるぐる回している場合の円運動で
なにが起こっているのかを見てみましょう。

ボールの円運動が回っている微小時間を切り取って見てみると・・。
ボールは慣性の法則に従い矢印１の接線方向に飛ぼうとします。

しかし糸がそうさせないように中心に引っ張ります。

この物体の接線方向への慣性運動に対して、
中心から一定の距離を保つように、
物体を中心方向に引っ張っているのは糸であり、

引っ張る力は糸の張力です。

この時に糸の張力は接線方向の慣性運動矢印１に対して
中心に向かう緑の矢印方向2に加速をさせられます。

その結果　矢印３に向きを変えるのです。
円運動はこの連続でなりたちます。

ところで力＝物体を加速させる力です。

こう見ると糸の張力によって
中心に引っ張り中心方向への加速度を生じさせています。
だからこそ円運動となるのです。

そして、物体が円周上にいる位置によって
加速度の向きが常に変化しています。

つまり、変加速度運動となります。

②円運動の回転速度

物理学的には回転速度のことを角速度と言います。
角速度は単位時間で何回転しているかを表します。

角速度における単位時間の回転数や回転角度は
弧度法（ラジアン）表記になります。

理由は弧度法は角度によってできる円弧の長さを
半径で割った比です。

従って、
角度や回転数を無次元で表せるので、
様々な計算が可能なのです。（度では計算不可能）

角速度は1秒あたりの回転数で表します。

一回転（360°）は２πでしたね。
4回転であれば4×2π＝8πとなります。

ですので1秒間あたり４回転するのであれば8π‹1/sec›となります。
ラジアン自体は単位は無次元です。

次章より各種計算式を見てみましょう。

条件としては、

半径r‹mm›で質量M‹kg›の物体が角速度ω‹1/sec›
で円運動しているものとします。

③円運動の接線速度

円周上の微小時間で見る接線速度v‹m/sec›は
以下となります。

v＝r×ω

接線速度	v	‹m/sec›
半径	r	‹m›
角速度	ω	‹1/sec›

補足ですが　
上記の例で糸が切れた場合

上で求めた速度で矢印の方向に飛んでいく
ことになります。

④円運動の角加速度と接線加速度

円運動を開始する際に　
円運動していない状態から角加速して回転する

この瞬間にだけ角加速度と接線加速度が現れます。

角加速度　ω”<1/sec²>は以下となります。

ω”=ω / t

角加速度	ω”	‹1/sec²›
角速度	ω	‹1/sec›
加速時間	ｔ	‹sec›

接線加速度とは　角加速運動をしている際のみに
見られる　接線方向の直線加速度です。

接線加速度ａ”  <m/sec²>は以下となります。

加速度	a	‹m/sec²›
回転半径	r	‹m›
角加速度	ω”	‹1/sec²›

⑤円運動の中心に向かう加速度

中心に向かう加速度a(m/sec²)は以下となります。

a＝r×ω²

加速度	a	‹m/sec²›
回転半径	r	‹m›
角速度	ω	‹1/sec›

⑥円運動の中心に向かう力（向心力）

中心に向かう力（向心力）Ｆ‹N›は以下となります。

④で求めた加速度に回転物の質量を掛けます。

Ｆ＝M×r×ω²

向心力	F	‹N›
回転物の質量	M	‹Kg›
回転半径	r	‹m›
角速度	ω	‹1/sec›

これは遠心力と同じです。
向心力と遠心力は、式としては同じですが、意味はまったく異なります。

向心力は、物体を円運動させるために中心方向に働く実在する力です。

一方、遠心力は回転している座標系から見たときに、
物体が外側に飛び出そうとするように見える「見かけの力」です。
つまり、慣性力の一種です。

どちらも「M×r×ω²」などの式で表されますが、
力の向きと立場が逆であることに注意が必要です。