tsurfの機械設計研究室

サーボモーターやエアシリンダの選定計算なども扱っている技術ブログです

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【機械設計の物理】 選定計算の理解に必須の「力の基礎」と「単位:ニュートンとは」

本ブログの御訪問ありがとうございます。
機械設計歴20年以上のtsurfと言います。

 

今回は以下に関する記事です。

【機械設計の物理】 
選定計算の理解に必須の「力の基礎」
と「単位:ニュートンとは」

 

⇩本記事は機械設計初心者の方で以下の方にオススメです⇩

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とある
未経験機械設計者

モーターやエアシリンダの
選定計算ができたい
でも力学の基礎がわからない

 

⇩本記事を読むと以下が わかります⇩

管理人T.surf

力とは何かを
高校物理から
わかりやすく説明します

 

 

①力の正体

基本的な力の解説

力の正体は、以下です。
ある質量のものをある加速度で
加速させるもの

 

実は単純な等速直線運動であれば、
基本的には力は必要がありません。

 

これは、
宇宙空間で物体を動かすことを、想定すれば
わかりやすいのですが

無重力で浮遊している物体を、ある方向へ
初速0からある目標速度で動きださせるとき(=加速させる時)
に力が必要ですよね?

  

そして、一度 加速された後に等速直線運動を
し始めた物体は、その速度で永遠に等速直線運動をします。
宇宙空間での等速直線運動に力は必要ありません。

これを慣性といいます。

 

物体を加速させる時に必要な力の式は 以下になります 

物体を加速させる力Fa(N)
Fa=M×a
物体の質量 (Kg)
加速度 (m/sec²)

単位はN:ニュートンで 力の単位となります。

この式を見ると、
例えば 14(N)で物体を動かすと言った場合

  • 14Kgのものを動かす場合 1m/sec²で動かすことが可能
  • 2Kgのものを動かす場合   7m/sec²で動かすことが可能

このように 
力とは、同じ大きさでも 動かす物体の質量や 加速度によって
動かせる質量や、加速できる大きさが異ってきます。

例えばIAIのロボシリンダーなどで 
可搬質量が大きくなると、加速度が小さくなるのは

これが理由なのです。

 

力の例外

さきほど

力とは、動かす質量によって加速度も異ってきます。

と言いました。
しかし後述する重力は違います。

重力の項で解説します

 

地球上で等速直線運動

上記で 

単純な等速直線運動であれば、
基本的には力は必要がありません

と記載しました。

 

しかし、
地球上では 車を等速直線運動をさせるのに
アクセルを踏み続けて 推進力を得なくては
いけないですよね

 

何故でしょうか?
それは 摩擦があるからです

摩擦の項で説明します

 

 

②重力と垂直搬送に必要な力

重力の解説

重力とは、以下の図のように

この地球上にある全ての物体に、
物体の大きさや質量に関係なく
加速度 9.8(m/sec²)が地球の中心に
向かって
発生することによるものです。

 


重要なことなので もう一度言いますが

重力とは、
物体の大きさや質量に関係なく

等しく9.8(m/sec²)の加速度が、
地球の中心に向かってかかります。

 

重力加速度が物体の大きさや
質力に無関係である証拠

よく物体の落下する速度は同じと言いますよね

正確には物体の落下する重力加速度が
鉄球でも羽毛でも関係なく9.8m/sec²と一定で
あるからなのです。

 

ただし、実際の地球上において
羽毛の落下速度が鉄球の落下速度に比べて
はるかに遅いのは、空気抵抗があるためです。

真空環境下では鉄球でも羽毛でも
落下速度は同じです。

 

重力は力と等価

重力は厳密には力でありません。

一般相対性理論によると、重力とは
質量の存在により時間と空間が歪みます。
そして、歪んだ時空の中を物体が直進するため

と解説されています。


しかし、
結果的に地球の中心に向かっての限定ではありますが、
ある質量のものを 9.8(m/sec²)で加速させるという
力と等価の物理現象です。

 

なお 余談ですが、よく月の重力は 地球の1/6と言いますが
正確には、月の重力加速度が地球の1/6です。

重力により発生する力の式は以下となります。

 

重力 F’v(N)
F’v=M × g
物体の質量 (Kg)
重力加速度
(9.8)
(m/sec²)

 

垂直搬送に必要な力

よって、
M(Kg)のものを垂直搬送するには
最低限の力として9.8M(N)の推力が必要なのです。

厳密に言えば
垂直搬送に必要な力F(N)

F=抗重力Mg + 加速力Ma

  • M:搬送物の質量(Kg)
  • g:重力加速度9.8(m/sec²)固定値
  • a:加速度(m/sec²)設計値

となります。

 

 

③摩擦力と水平搬送に必要な力

摩擦力解説

等速直線運動であるにも関わらず、
車はアクセルを踏み続ける理由を解説します。

 

宇宙空間では、
空間に浮かんでいるので摩擦がありません。

しかし 地球上では、
重力によって、地表に引っ張られ接地しています。

 

よって、摩擦力とは以下の図のように
物体と接地面によ進ませたい方向に
対して、
逆向きの摩擦力が発生します。


摩擦により発生する摩擦力の式は以下となります。 

摩擦力 F’h(N)
F’h=μ × M × g
µ 摩擦係数 (無次元)
物体の質量 (Kg)
重力加速度
(9.8)
(m/sec²)

摩擦係数μは だいたい0.1から0.3で計算します。

従って、
摩擦力は重力と比べると、はるかに
小さい力となります。
   

 

水平搬送に必要な力

つまり、水平搬送に必要な力F(N)

F=抗摩擦力µMg + 加速力Ma

  • M:搬送物の質量(Kg)
  • g:重力加速度9.8(m/sec²)固定値
  • a:加速度(m/sec²)設計値
  • µ:摩擦係数0.1~0.3

となります。

 

※補足 摩擦係数について

LMガイドなどのスライドテーブルとレールの
摩擦係数はカタログ値で0.05などです。 

しかし、
管理人は摩擦係数はLMガイド使用時でも
0.1~0.3で計算します。

 

理由は以下により、実際の摩擦が強くなるからです。

  • レール2本平行使いの場、
    平行に設置する際の平行度の誤差 
  • レール連結する場合の組付け誤差 

 

摩擦力が弱い実例

皆さんも経験があると思いますが 

横スライド機構のあるファイルや本が
いっぱい詰まった本棚を持ち上げようとすると、
一人では絶対無理です。 

 

しかし、レール付きの本棚で
横スライドであれば、一人でもできるのは 
これが理由なのです

 

 

④力の計算の基本的な考え方

実際の計算式は垂直の場合水平の場合
解説をしてきましが、実際に

  • ボールネジを使用したモーターの直動機構
  • エアシリンダ

の出力計算は以下でなければならないことに
以下であることに気づくはずです。

駆動機構の出力(N)
=加速力(N) + 外部負荷力(N)

外部負荷力とは以下です。

  • 垂直搬送の場合の抗重力
  • 水平搬送の場合の抗摩擦力

 

つまり

物体の重量だけで計算してはダメです。

なぜなら、重量のみの計算では、摩擦力はおろか
動き出させる力である加速力を考慮していないからです。

 

加速力を考慮しなくてはいけないから
Kgの計算ではNGでN(ニュートン)で
計算しなくてはいけないのです。

 

 

⑤地球上での加速運動と慣性運動での必要な力の違い

概要

重力加速度の掛かる地球に存在するかぎり 
以下の条件が成り立ちます。

  • 加速運動中だろうと等速直線運動だろうと
    物体を運動させるためには、常に外部負荷力が
    掛かります
  • 加速運動中加速力外部負荷力が必要
  • 等速直線運動時には外部負荷力のみ必要で、
    加速力は必要ない

 

よって 以下が言えます

運動の種類   必要な力
加速運動 加速力 外部負荷力
等速直線運動 無し 外部負荷力

 

実例

よく車の運転などがわかりやすいですが、 

動き出し(加速運動)は、
減速比の大きいギアで アクセルを多めに
踏まなくてはなりません。

 

しかし、
加速が終わった後の車の速度維持(慣性運動)は
摩擦力は小さいので、
減速比の小さいギアで かつ アクセルは少し踏むだけで
いいですよね?

 

結果として
高速道路は燃費がよく街中は燃費が悪いのは 
これが理由なのです。 

 

 

⑥まとめ

力とは

  • ある質量のものを、ある加速度で加速させるもの
  • 力は、質量 × 加速度で求められる。
  • つまり、力が一定であれば・・・
  • 質量の大きさに、加速度は反比例する。
  • 加速度の大きさに、質量は反比例する。

 

重力とは

  • 地球上にある全ての物体に、物体の大きさや質量に関係なく、
    地球の中心に向かって9.8m/sec²の加速度が掛かる現象

 

地球に存在する限り、

  • 加速運動でも、等速直線運動でも摩擦力や重力の影響を受ける。
  • 加速には加速力が必要だが 等速直線運動には加速力は必要ない

 

従って、以下が言える

  • 加速運動時は加速力と外部負荷力が必要となり
  • 等速直線運動時は 外部負荷力のみが必要

 

本記事は以上です。
最後までお読みいただき、ありがとうございます。

 

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